Question

11.11 В параллелограмме АВСD сторона СD=12 см, ∠С=30°. Найдите длину высоты, проведенной из точки D к стороне ВС

Answer 1

Построим параллелограмм и высоту dh, нам виден прямоугольный треугольник hcd, где угол C=30 градусов. В треугольнике сторона, лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузы, где гипотенуза 12 см, а лежащая против угла в 30 градусов сторона равна 6 см (12/2 - половина гипотенузы).
Ответ. hd=6 см

Answer 2

Для нахождения длины высоты, проведенной из точки D к стороне ВС параллелограмма АВСD, нам потребуется использовать геометрические свойства параллелограмма. Одно из таких свойств гласит, что высота, проведенная к основанию из вершины параллелограмма, делит параллельные стороны на равные отрезки.

Давайте обозначим точку, в которой высота пересекает сторону ВС, как точку Е. Затем нарисуем высоту DH, где H - точка пересечения высоты с продолжением стороны АВ. После этого получим прямоугольный треугольник DHЕ, где DE - искомая высота.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник DHЕ:

1. DE - искомая высота, DH - высота, проведенная к стороне ВС.
2. У нас есть угол HDC, который равен 30°, так как углы параллелограмма смежные равны. Следовательно, угол EDH также равен 30°.
3. Мы знаем, что CD = 12 см.

Теперь применим тригонометрическую функцию тангенса для прямоугольного треугольника DHЕ:

тангенс угла EDH = DE / DH.

Так как тангенс 30° = √3/3 (по таблицам тригонометрических значений),

мы можем записать:

√3/3 = DE / DH.

Теперь найдем DH:

DH = DE / (√3/3).

DH = DE * (3/√3).

DH = √3 * DE.

Теперь нам нужно найти длину DH. Для этого рассмотрим треугольник HDC:

Мы знаем, что угол HDC = 30°, и сторона CD = 12 см.

Применим тригонометрическую функцию синуса для треугольника HDC:

синус угла HDC = DH / CD.

синус 30° = √3/2 (по таблицам тригонометрических значений).

Теперь найдем DH:

√3/2 = DH / 12.

DH = (√3/2) * 12.

DH = 6√3 см.

Таким образом, длина высоты DE, проведенной из точки D к стороне ВС, равна 6√3 см.