Question

Ребят, помогите 1)Периметр параллелограмма АВСD равен 50 см, а сторона АВ=10 см. Найдите стороны параллелограмма. 2) Найдите углы прямоугольной трапеции АВСD, если ∠ А=36°, а ∠ С=117°. 3) Сторона АВ квадрата АВСD равна 4см. Найдите периметр квадрата. 4) Найти периметр ромба АВСD, если ∠ В=60°, АС=10,5 см. 5) Доказать, что точка О в параллелограмме является центром симметрии.

Answer 1

1. полупериметр 50/2=25, одна из сторон АВ=СD=10cм⇒две другие BC=AD=25-10=15/см/

Ответ 10 см, 15 см.

2. задача задана некорректно, если угол А равен 36°  , то угол В равен 90°, т.к. угол С равен 117°, но угол С равен не 117°, а 90°, и тогда угол D равен 117°. Если бы в задаче была трапеция АВDС, то корректность условия была бы налицо.

Если бы не было именованных сторон, т.е. указали бы два угла острый и тупой, но даже если бы выполнялись эти все условия. задача все равно некорректна, т.к. сумма углов четырехугольника равна 360°, два угла прямых, это 180°, а сумма двух других 117°+36°≠180°

3. периметр - это сумма всех сторон. у квадрата они равны. поэтому периметр равен 4*4=16/см/

4. Т.к. ∠В=60°, то в ΔАВС углы А и С тоже по 60°, ΔАВС- равносторонний. т.е. сторона ромба равна  диагонали АС, 10.5см, а его периметр 10.5*4=42/см/

5. О- точка пересечения диагоналей.  т.к. диагонали параллелограмма, пересекаясь,  делятся точкой пересечения пополам, поэтому противолежащие вершины  параллелограмма находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей, а потому О- центр симметрии. Доказано.

Answer 2

1. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Так как параллелограмм имеет противоположные стороны, то стороны АВ и СD имеют равные длины, и стороны ВС и AD имеют равные длины. Пусть длина стороны СD (или AB) равна x, а длина стороны BC (или AD) равна y. Тогда у нас есть уравнение:

2 * (x + y) = 50

Также известно, что AB = 10. Так как параллелограмм имеет противоположные стороны равными, то CD = 10.

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. x + y = 25
2. x = 10

Из уравнения (1) можно выразить y: y = 25 - x = 25 - 10 = 15.

Таким образом, стороны параллелограмма равны AB = CD = 10 см и BC = AD = 15 см.

2. Угол BCA является дополнением к углу А, так как они образуют линейную пару. Таким образом, угол BCA = 180° - 36° = 144°. Угол DAB является дополнением к углу С, так как они тоже образуют линейную пару. Таким образом, угол DAB = 180° - 117° = 63°.

3. Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон. Поскольку у квадрата все стороны равны, периметр P равен четырем его сторонам:

P = 4 * АВ = 4 * 4 см = 16 см.

4. В ромбе противоположные углы равны, и сумма углов в ромбе составляет 360°. Так как угол В равен 60°, то угол D = 180° - 60° = 120°. Остальные два угла ромба будут также равны 120°.

Периметр ромба равен четырем умноженным на длину одной из его сторон (например, AB или BC):

P = 4 * AC = 4 * 10.5 см = 42 см.

5. Чтобы доказать, что точка О является центром симметрии параллелограмма, нужно показать, что для каждой точки A на одной стороне параллелограмма существует точка B на противоположной стороне такая, что отрезок AB проходит через точку О и делит его пополам.

Параллелограмм обладает свойством, что прямая, соединяющая середины двух противоположных сторон, проходит через центр параллелограмма (точку О) и делит этот отрезок пополам. Это свойство и определяет точку О как центр симметрии.

Таким образом, точка О действительно является центром симметрии параллелограмма.