Question

Высота правильной призмы КMPК1M1P1 равна 15 см. сторона основания 8 корней из 3. вычислить площадь полной поверхности и Площадь сечения ПЛОСКОСТЬЮ, содержащей прямую PP1 и середину ребра КМ

Answer 1

Это не из сканави случайно?

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о правильных призмах. Правильная призма - это призма, у которой основание является правильным многоугольником (в данном случае, правильный восьмиугольник), а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.

Дано: Высота призмы (h) = 15 см Сторона основания (a) = 8√3 см

1. Площадь полной поверхности:

Площадь боковой поверхности равнобедренного треугольника можно найти по формуле: S_bok = (a * h) / 2 Здесь a - длина основания треугольника, h - высота треугольника.

Площадь основания (S_osn) правильной восьмиугольной призмы равна: S_osn = a^2

Площадь полной поверхности (S_poln) правильной призмы: S_poln = 2 * S_osn + 8 * S_bok

Вычислим значения:

S_bok = (8√3 * 15) / 2 = 60√3 см² S_osn = (8√3)^2 = 192 см² S_poln = 2 * 192 + 8 * 60√3 ≈ 384 + 480√3 см² (округляем до двух знаков после запятой)

2. Площадь сечения плоскостью, содержащей прямую PP1 и середину ребра КМ:

Чтобы найти площадь сечения, нужно определить тип сечения. Дано, что сечение содержит прямую PP1 и середину ребра КМ.

Если сечение проходит через прямую PP1 и параллельно сторонам основания призмы, то это прямоугольник.

Для прямоугольного сечения нам понадобятся следующие величины: Ширина сечения (b) - это сторона правильного восьмиугольника, т.е., a = 8√3 см. Длина сечения (l) - это расстояние между прямыми PP1 и КМ.

Для определения l воспользуемся тем, что ребро КМ делит высоту призмы пополам (поскольку ребро КМ проходит через середину высоты). Значит, l = h / 2 = 15 / 2 = 7.5 см.

Площадь прямоугольного сечения (S_sech) равна: S_sech = b * l

Вычислим значения:

S_sech = 8√3 * 7.5 ≈ 60√3 см² (округляем до двух знаков после запятой)

Итак, ответы:

1. Площадь полной поверхности призмы ≈ 384 + 480√3 см²
2. Площадь сечения, содержащего прямую PP1 и середину ребра КМ ≈ 60√3 см².