Question

Сколькими способами можно разменять 1000 рублей,купюрами 100,200 и 500 рублей?

Answer 1

500+500
200+200+200+200+200
100+100+100+100+100+100+100+100+100+100
500+200+200+100
500+200+100+100+100
500+100+100+100+100+100
200+100+100+100+100+100+100+100+100
200+200+100+100+100+100+100+100
200+200+200+100+100+100+100
200+200+200+200+100+100
10 способов

Answer 2

Для размена 1000 рублей купюрами номиналом 100, 200 и 500 рублей, мы можем использовать различные комбинации этих купюр. Посчитаем количество способов:

Пусть у нас есть:

• x1 купюр по 100 рублей
• x2 купюр по 200 рублей
• x3 купюр по 500 рублей

Мы хотим найти все целочисленные неотрицательные решения уравнения:

100x1 + 200x2 + 500x3 = 1000

Где x1, x2 и x3 - неотрицательные целочисленные переменные.

Это задача нахождения количества неотрицательных целочисленных решений линейного диофантова уравнения.

Теперь давайте переберем все возможные значения для x1, x2 и x3, чтобы найти их комбинации, удовлетворяющие уравнению:

1. x1 = 0, x2 = 0, x3 = 2 (2 купюры по 500 рублей)
2. x1 = 5, x2 = 0, x3 = 0 (5 купюр по 100 рублей)
3. x1 = 2, x2 = 4, x3 = 0 (2 купюры по 100 рублей и 4 купюры по 200 рублей)

Таким образом, есть 3 способа разменять 1000 рублей купюрами номиналом 100, 200 и 500 рублей.