Question

Дано: треугольник-ABC угол B=90', угол A=60', AC+AB=21см. Найти:AC

Answer 1

Тр-к АВС - прямоугольный, <C=180°-90°-60°=30°
Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы, т.е. АВ=½АС
Пусть АВ=х, АС=2х, т.к. АВ+АС=21, то получим уравнение с одним неизвестным и решим его
х+2х=21
3х=21
х=7 (АВ)
АС=2х=2*7=14 см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрией. У нас есть прямоугольный треугольник ABC с углом B = 90° и углом A = 60°.

По определению синуса угла: sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза.

По определению косинуса угла: cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза.

По условию задачи известно, что AC + AB = 21 см.

Мы ищем длину стороны AC, то есть противолежащего катета для угла A.

Так как угол B прямой, применим тригонометрию к нему. Воспользуемся синусом угла A (60°):

sin(60°) = AC / AB.

Также, применим косинус угла A (60°):

cos(60°) = AB / AC.

Мы знаем, что cos(60°) = 1/2 и sin(60°) = √3/2, поэтому получим:

1/2 = AB / AC.

Теперь можем выразить AB через AC:

AB = AC / 2.

Также, по условию задачи, известно, что AC + AB = 21 см. Подставим значение AB:

AC + AC / 2 = 21.

Чтобы решить уравнение, найдем общий знаменатель:

2AC / 2 + AC / 2 = 21.

Теперь сложим дроби:

3AC / 2 = 21.

Чтобы найти AC, умножим обе стороны уравнения на 2/3:

AC = 21 * 2 / 3.

AC = 42 / 3.

AC = 14.

Таким образом, длина стороны AC равна 14 см.