Question

Помогите пожалуйста буду очень благодарен Записать уравнение касательной к графику функции y=f(x). f(x)=x^3-2x,x0=2

Answer 1

Это, вроде, делается так:

Answer 2

Касательная к графику функции в точке $x=x_0$ имеет уравнение вида:

$y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)$

где $f'(x_0)$ - производная функции $f(x)$ в точке $x=x_0$.

Давайте найдем производную функции $f(x)$ и подставим $x_0=2$ для нахождения уравнения касательной.

1. Найдем производную $f'(x)$:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 2x)$

Для нахождения производной, используем правило дифференцирования для суммы и разности, а также правило дифференцирования степенной функции:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(2x) = 3x^2 - 2$

2. Теперь подставим $x_0=2$ для нахождения $f'(2)$:

$f'(2) = 3 \cdot 2^2 - 2 = 3 \cdot 4 - 2 = 12 - 2 = 10$

3. Теперь у нас есть значение $f'(2)$, подставим в уравнение касательной:

$y = 10(x - 2) + (2^3 - 2 \cdot 2) = 10(x - 2) + (8 - 4) = 10(x - 2) + 4$

Итак, уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^3 - 2x$ в точке $x = 2$ равно:

$y = 10(x - 2) + 4$