Question

Составить уравнение касательной, проведённой к графику функции f(x)=√(2x-3) в точку с абсциссой x0=2 Заранее благодарен

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы составить уравнение касательной, проведённой к графику функции f(x) = √(2x - 3) в точку с абсциссой x₀ = 2, мы должны найти значение производной функции f(x) в этой точке.

Начнем с нахождения производной функции f(x). Возьмем производную от √(2x - 3) по x:

f'(x) = (1/2)(2x - 3)^(-1/2) * 2

Упростим выражение:

f'(x) = (2/2)(2x - 3)^(-1/2) f'(x) = (2x - 3)^(-1/2)

Теперь мы можем вычислить значение производной в точке x₀ = 2:

f'(2) = (2(2) - 3)^(-1/2) f'(2) = (4 - 3)^(-1/2) f'(2) = (1)^(-1/2) f'(2) = 1

Мы получили, что f'(2) = 1. Теперь мы можем использовать найденное значение производной для составления уравнения касательной.

Уравнение касательной имеет следующий вид:

y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀)

Подставим известные значения:

y - f(2) = f'(2)(x - 2)

f(2) = √(2(2) - 3) f(2) = √(4 - 3) f(2) = √1 f(2) = 1

Теперь можем записать окончательное уравнение касательной:

y - 1 = 1(x - 2)

Или в более простой форме:

y = x - 1

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = √(2x - 3) в точке с абсциссой x₀ = 2 будет y = x - 1.