Question

3 задачи. 1. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 50см, один из катетов равен 40см. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник. 2. Основанием прямого конуса является круг с площадью, равной 16pi. Осевое сечение есть равносторонний треугольник. Найдите объем конуса. 3. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции y=2x+e^x в точке с абсциссой x0(нулевое)=0

Answer 1

1)a=40
c=50
b=V2500-1600=30
r=(a+b-c)/2=10
2)S=pir^2=16pi
r=4
сторона треугольника будет 8
h=V64-16=4V3
V=1/3*h*Sh=1/3*4V3*16=64V3/3
3)y'=2+e^x
y'(0)=2+1=3
tga=3

Answer 2

1. Нахождение радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике:

Для прямоугольного треугольника с гипотенузой \(c\) и катетами \(a\) и \(b\) радиус вписанной окружности \(r\) может быть найден по формуле:

\[ r = \frac{a + b - c}{2} \]

В данном случае \(c = 50\,см\), \(a = 40\,см\), и \(b\) может быть найден по теореме Пифагора: \(b = \sqrt{c^2 - a^2}\).

\[ b = \sqrt{50^2 - 40^2} = \sqrt{2500 - 1600} = \sqrt{900} = 30\,см \]

Теперь подставим значения в формулу для \(r\):

\[ r = \frac{40 + 30 - 50}{2} = \frac{20}{2} = 10\,см \]

Таким образом, радиус вписанной окружности равен \(10\,см\).

2. Нахождение объема конуса:

Площадь основания конуса \(S\) равна \(16\pi\). Площадь основания связана с радиусом \(r\) следующим образом: \(S = \pi r^2\). Следовательно, \(r^2 = 16\).

Теперь, чтобы найти радиус, нужно извлечь квадратный корень из \(16\): \(r = \sqrt{16} = 4\).

Объем конуса \(V\) вычисляется по формуле: \(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\), где \(h\) - высота конуса.

Так как у нас нет информации о высоте, объем конуса не может быть точно вычислен.

3. Нахождение тангенса угла наклона касательной:

Функция \(y = 2x e^x\). Производная этой функции равна:

\[ y' = 2e^x + 2xe^x \]

Тангенс угла наклона касательной в точке \(x_0\) равен значению производной в этой точке:

\[ \tan(\theta) = y'(x_0) \]

В данном случае \(x_0 = 0\):

\[ \tan(\theta) = y'(0) = 2e^0 + 2(0)e^0 = 2 + 0 = 2 \]

Таким образом, тангенс угла наклона касательной в точке с абсциссой \(x_0 = 0\) равен \(2\).