Question

Cоставить уравнение касательной к графику функции y=2-x-x^2 в точке x=0 Cоставить уравнение касательной к графику функции y=4x-1/4x+1 в точке x=1

Answer 1

Используем уравнение для нахождения касательной к графику функции:
у = f(x°) + f' (x°) × ( x - x° )

1) f(x°) = f (0) = 2 - 0 - 0² = 2
f' (x°) = ( 2 - х - х² )' = -1 - 2х
f' (0) = -1 - 2×0 = -1
Подставляем числа в уравнение:
у = 2 - 1 × ( х - 0 ) = 2 - х

2) f(1) = 4×1 - 1/ 4×1 + 1 = 5 - 0,25 = 4,75
f'(x°) = ( 4x - 1/4x +1 )' = 4 + 1/4x²
f'(1) = 4 + 1/4×1² = 4 + 0,25 = 4,25
Подставляем:
у = 4,75 + 4,25× ( х - 1 ) = 4,75 + 4,25х - 4,25 = 4,25х + 0,5

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции.
2. Подставить значение точки в производную, чтобы найти значение производной в данной точке.
3. Используя значение производной и координаты точки, составить уравнение касательной в виде y = mx + b, где m - это значение производной, а b - это угловой коэффициент.

Для функции y = 2 - x - x^2:

1. Найдем производную функции y = 2 - x - x^2:

dy/dx = -1 - 2x

2. Найдем значение производной в точке x = 0:

dy/dx |_(x=0) = -1 - 2(0) = -1

3. Теперь уравнение касательной в точке x = 0 имеет вид y = mx + b. Подставим значения x = 0 и dy/dx = -1:

y = -1 * x + b y = -x + b

Теперь нужно найти значение b, подставив координаты точки (0, y) в уравнение. Так как точка (0, y) лежит на графике функции, то y = f(0):

y = 2 - 0 - 0^2 y = 2

Подставим y = 2 в уравнение касательной:

2 = -0 + b b = 2

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 2 - x - x^2 в точке x = 0:

y = -x + 2

Для функции y = 4x - 1/(4x) + 1:

1. Найдем производную функции y = 4x - 1/(4x) + 1:

dy/dx = 4 + 1/(4x^2)

2. Найдем значение производной в точке x = 1:

dy/dx |_(x=1) = 4 + 1/(4(1)^2) = 4 + 1/4 = 4.25

3. Теперь уравнение касательной в точке x = 1 имеет вид y = mx + b. Подставим значения x = 1 и dy/dx = 4.25:

y = 4.25 * x + b y = 4.25x + b

Так как точка (1, y) лежит на графике функции, то y = f(1):

y = 4(1) - 1/(4(1)) + 1 y = 4 - 1/4 + 1 y = 4.75

Подставим y = 4.75 в уравнение касательной:

4.75 = 4.25 * 1 + b b = 4.75 - 4.25 b = 0.5

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 4x - 1/(4x) + 1 в точке x = 1:

y = 4.25x + 0.5