Question

Отрезок длиной в 20см разделен на две части, и на каждой из них построен квадрат. Найдите стороны квадратов, если разность их площадей равна 80см2.

Answer 1

Сторона одного квадрата: х.

Тогда сторона другого квадрата: 20 - х.

х² - (20 - х)² = 80

х² - (400 - 40х + х²) = 80

х² - 400 + 40х - х² = 80

40х - 400 = 80

40х = 480

х = 12

20 - 12 = 8

Ответ: стороны квадратов равны 12 см и 8 см.

Answer 2

Пусть сторона первого квадрата равна "х" см, а сторона второго квадрата равна "у" см.

Тогда площадь первого квадрата будет х^2 (квадрат стороны "х"), а площадь второго квадрата будет у^2 (квадрат стороны "у").

Условие гласит, что разность их площадей равна 80 см^2:

х^2 - у^2 = 80

Мы также знаем, что отрезок длиной 20 см разделен на две части, так что сумма сторон квадратов составляет 20 см:

х + у = 20

Теперь у нас есть система уравнений:

1. х^2 - у^2 = 80
2. х + у = 20

Для решения этой системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Давайте воспользуемся методом подстановки. Решим второе уравнение относительно одной из переменных:

х = 20 - у

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

(20 - у)^2 - у^2 = 80

Раскроем скобки:

400 - 40у + у^2 - у^2 = 80

Упростим:

400 - 40у = 80

Теперь выразим у:

40у = 400 - 80 40у = 320 у = 320 / 40 у = 8

Теперь, чтобы найти значение х, подставим значение у во второе уравнение:

х + 8 = 20

Выразим х:

х = 20 - 8 х = 12

Таким образом, стороны квадратов равны 12 см и 8 см.