Question

Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см. Сторона ее основания - 8√3. Вычислить длину ребра,площадь поверхности и объём пирамиды.

Answer 1

Итак, сторона основания 
a = 8√3 см
Высота
y = 6 см
Высота основания
ВФ = ВА*sin(60°) = a√3/2
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1 начиная от угла
поэтому
ВО/ОФ = 2/1
ВО = 2/3*ВФ = a/√3
ОФ = ВО/2 = а/(2√3)
---
Площадь основания
S₁ = 1/2*a²*sin(60°) = a²√3/4
---
Апофему ФХ найдём из треугольника ОФХ по т. Пифагора
ФХ² = ОХ² + ОФ²
ФХ² = h² + а²/(4*3) = h² + a²/12
ФХ = √(h² + a²/12)
---
Площадь одной боковой грани
S₂ = 1/2*АС*ФХ = 1/2*a*√(h² + a²/12)
Полная площадь
S = S₁ + 3S₂ = a²√3/4 + 3/2*a*√(h² + a²/12) 
Подставим значения
S = (8√3)²√3/4 + 3/2*8√3*√(6² + (8√3)²/12)
S = 64*3√3/4 + 3*4√3*√(36 + 64*3/12)
S = 16*3√3 + 12√3*√(36 + 16)
S = 48√3 + 12√3*2√13
S = 48√3 + 24√39 см²
---
Боковое ребро найдём по т. Пифагора из треугольника ВОХ
ВХ² = ВО² + ОХ²
ВХ² = (a/√3)² + h²
ВХ² = a²/3 + h²
BX = √(a²/3 + h²)
Подставляем числа
BX = √((8√3)²/3 + 6²) = √(64+36) = √100 = 10 см
Это боковое ребро
---
Объём
V = 1/3*S₁*h 
V = 1/3*a²√3/4*h = a²h/(4√3)
V = (8√3)²6/(4√3) = 192*√3/2 = 96√3 см³

Answer 2

Для вычисления длины ребра, площади поверхности и объёма правильной треугольной пирамиды с заданными характеристиками, воспользуемся следующими формулами:

1. Длина ребра (l) правильной треугольной пирамиды: l = √(h^2 + (s/√3)^2) где h - высота пирамиды, s - длина стороны основания.

2. Площадь поверхности (A) правильной треугольной пирамиды: A = s^2√3 + s*l где s - длина стороны основания, l - длина ребра.

3. Объём (V) правильной треугольной пирамиды: V = (s^2√3 * h) / 6 где s - длина стороны основания, h - высота пирамиды.

Давайте подставим известные значения и выполним вычисления:

1. Длина ребра (l): l = √(6^2 + (8√3 / √3)^2) l = √(36 + 64) l = √100 l = 10 см

2. Площадь поверхности (A): A = (8√3)^2√3 + (8√3) * 10 A = 192√3 + 80√3 A = 272√3 см² (приближенно 471,63 см²)

3. Объём (V): V = (8√3)^2√3 * 6 / 6 V = 192√3 см³ (приближенно 332,28 см³)

Итак, получили следующие значения:

• Длина ребра: 10 см
• Площадь поверхности: приближенно 471,63 см²
• Объём: приближенно 332,28 см³