Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов ,а сумма гипотенузы и меньшего катета ровна 30 см. Найдите гипотенузу. Пж с решением)

Answer 1

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, где угол С=90 градусов, а угол В=60 градусов, тогда угол А=30 градусов. По свойству катета, лежащего против угла 30 градусов, СВ=1\2АВ.
Пусть СВ=х, тогда АВ=2х
Составим уравнение:
х+2х=60
3х=60
х=20
СВ=20 см, АВ=20*2=40 см.
Ответ: 40 см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника:

Пусть a - меньший катет (противолежащий 30-градусному углу), b - гипотенуза, c - больший катет (противолежащий 60-градусному углу).

Из условия задачи известно, что угол B (противолежащий стороне b) равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 30 см:

a = 30 - b

Также, используя тригонометрический закон синусов для треугольника ABC, где A - угол при гипотенузе b, B - угол при катете a и C - прямой угол:

sin(A) / a = sin(B) / b

Знаем, что sin(60°) = √3 / 2

Подставим значения:

√3 / 2 = a / b

Теперь можем выразить a через b:

a = (b√3) / 2

Теперь подставим выражение для a в уравнение, связывающее a и b:

30 - b = (b√3) / 2

Решим уравнение:

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

60 - 2b = b√3

Теперь выразим b:

b√3 + 2b = 60

b(√3 + 2) = 60

b = 60 / (√3 + 2)

b ≈ 60 / (1.73 + 2)

b ≈ 60 / 3.73

b ≈ 16.08

Теперь найдем значение гипотенузы (b):

b = 16.08 см (округлим до сотых)

Итак, гипотенуза прямоугольного треугольника равна примерно 16.08 см.