Question

Даны три вершины А (1.-2.2) C(1.-4.6) D(5.-1.2) параллелограмм ABCD. Найти координаты четвертой вершины B

Answer 1

Центр диагонали АС
О = (А + С)/2 
Центр диагонали ВД
О = (В + Д)/2
Для параллелограмма центры диагоналей совпадают
(А + С)/2 = (В + Д)/2
А + С = В + Д
В = А + С - Д
В = (1; -2; 2) + (1; -4; 6) - (5; -1; 2) = (1+1-5; -2-4+1; 2+6-2) = (-3; -5; 6)

Answer 2

Чтобы найти координаты четвертой вершины B параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.

Пусть A(1, -2), C(1, -4) и D(5, -1) - это координаты вершин A, C и D соответственно. По свойствам параллелограмма, вектор AB равен вектору CD, так как они параллельны и равны по длине.

Координаты вектора CD можно найти, вычтя координаты вершины C из координат вершины D:

CD = D - C = (5, -1) - (1, -4) = (5 - 1, -1 + 4) = (4, 3).

Теперь, чтобы найти координаты вершины B, нужно найти вектор AB, равный вектору CD, и добавить его к координатам вершины A:

AB = CD = (4, 3).

Теперь найдем координаты вершины B:

B = A + AB = (1, -2) + (4, 3) = (1 + 4, -2 + 3) = (5, 1).

Итак, координаты четвертой вершины B параллелограмма ABCD равны B(5, 1).