Question

Вычислите объем шара, вписанного в куб, ребро которого 2 см.

Answer 1

Ребро куба равно диаметру вписанного в него шара, следовательно радиус равен R=2/2=1 см
V = 4/3 * π * R^3 = 4/3 * π * 1^3= 4/3π

Answer 2

Чтобы вычислить объем шара, вписанного в куб, нужно знать радиус этого шара. Для этого воспользуемся геометрическими свойствами.

Предположим, что шар полностью вписан в куб, и его центр совпадает с центром куба. Тогда диагональ куба равна диаметру шара.

Для куба с ребром a длина его диагонали (d) вычисляется по формуле:

d = √(a^2 + a^2 + a^2) = √(3a^2) = √3 * a

В нашем случае, ребро куба a = 2 см, поэтому диагональ d будет:

d = √3 * 2 см ≈ 3.464 см

Так как диагональ шара равна d, то радиус шара (r) равен половине длины диагонали:

r = d / 2 ≈ 3.464 см / 2 ≈ 1.732 см

Теперь мы можем вычислить объем шара по формуле:

V = (4/3) * π * r^3 ≈ (4/3) * π * (1.732 см)^3 ≈ 4.188 см^3

Таким образом, объем шара, вписанного в куб с ребром 2 см, составляет приблизительно 4.188 кубических сантиметра.