Question

Помогите пожалуйста №1. Диаметр сечения шара, удаленного от центра шара на 12 см, равен 10 см. Найдите площадь по­верхности и объем шара. №2. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол, рав­ный 30°. Найдите отношение объемов конуса и шара. №3. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого квадрат. Найдите отношение объе­мов цилиндра и шара.

Answer 1

Решение прикреплено картинками

Answer 2

№1. Площадь поверхности и объем шара

Для вычисления площади поверхности шара используется формула:

S = 4πr^2

где S - площадь поверхности, π (пи) - математическая константа, равная примерно 3.14159, r - радиус шара.

В данном случае, диаметр сечения шара равен 10 см, что означает, что его радиус равен половине диаметра:

r = 10 / 2 = 5 см

Подставляя значение радиуса в формулу, получаем:

S = 4π * 5^2 = 4π * 25 = 100π см^2

Для вычисления объема шара используется формула:

V = (4/3)πr^3

где V - объем шара, π (пи) - математическая константа, r - радиус шара.

Подставляя значение радиуса в формулу, получаем:

V = (4/3)π * 5^3 = (4/3)π * 125 = 500/3π см^3

Таким образом, площадь поверхности шара составляет 100π см^2, а объем шара равен 500/3π см^3.

№2. Отношение объемов конуса и шара

Для вычисления отношения объемов конуса и шара, необходимо знать формулы для вычисления объемов этих фигур.

Объем конуса можно вычислить по формуле:

V = (1/3)πr^2h

где V - объем конуса, π (пи) - математическая константа, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Дано, что диаметр шара равен высоте конуса, а образующая конуса образует угол 30° с плоскостью основания. Так как основание конуса является кругом, то угол между образующей и радиусом основания равен 90°. Таким образом, в треугольнике, образованном радиусом основания, образующей и высотой конуса, угол между радиусом основания и высотой равен 60° (180° - 90° - 30°). Это значит, что треугольник является равносторонним.

В равностороннем треугольнике, высота равна произведению стороны на √3/2. В данном случае, сторона равна диаметру шара, то есть:

h = 2r = 2 * 10 = 20 см

Подставляя значения радиуса и высоты в формулу для объема конуса, получаем:

V = (1/3)π * 10^2 * 20 = (1/3)π * 100 * 20 = 2000/3π см^3

Объем шара мы уже вычислили в предыдущем пункте и он равен 500/3π см^3.

Таким образом, отношение объемов конуса и шара равно:

(2000/3π) / (500/3π) = (2000/3π) * (3π/500) = 4

Отношение объемов конуса и шара равно 4.

№3. Отношение объемов цилиндра и шара

Для вычисления отношения объемов цилиндра и шара, необходимо знать формулы для вычисления объемов этих фигур.

Объем цилиндра можно вычислить по формуле:

V = πr^2h

где V - объем цилиндра, π (пи) - математическая константа, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Дано, что диаметр шара равен высоте цилиндра, а осевое сечение цилиндра является квадратом. Это означает, что сторона квадрата равна диаметру шара, то есть:

r = d/2 = 10/2 = 5 см

Высота цилиндра также равна диаметру шара, то есть:

h = 10 см

Подставляя значения радиуса и высоты в формулу для объема цилиндра, получаем:

V = π * 5^2 * 10 = π * 25 * 10 = 250π см^3

Объем шара мы уже вычислили в первом пункте и он равен 500/3π см^3.

Таким образом, отношение объемов цилиндра и шара равно:

(250π) / (500/3π) = (250π) * (3π/500) = (3/2)π

Отношение объемов цилиндра и шара равно (3/2)π.