Question

В параллелограме ABCD биссектрисы при сторонах AB И CD пересекаются в точках K и L соответственно причём AD > CD И KL = AB. Найдите во сколько раз AD больше CD

Answer 1

В 2 раза

т.к. КL - это отрезок на пересечении биссектрис, то он составляет половину длины основания. А т.к. это половина длины онования, то AD больше CD в 2 раза!

VAM-O*

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с данными условиями построения параллелограмма ABCD.

1. Биссектрисы сторон AB и CD пересекаются в точках K и L соответственно.
2. Дано, что AD > CD (т.е. сторона AD длиннее стороны CD).
3. Также дано, что длина отрезка KL равна длине стороны AB (KL = AB).

Обозначим длину отрезка KL как x. Тогда, согласно условиям, AB = KL = x.

Теперь рассмотрим треугольник KAD и треугольник LCD.

В треугольнике KAD, биссектриса из точки K делит сторону AB (т.е. KL = x) пополам, поскольку биссектриса делит противоположную сторону пополам. Таким образом, AK = x/2.

В треугольнике LCD, биссектриса из точки L делит сторону CD пополам, поэтому CL = CD/2.

Согласно условию AD > CD, выражаем AD через CD:

AD = CD + DC.

Заменяем DC на CL:

AD = CD + CL.

Подставим CL = x/2:

AD = CD + x/2.

Теперь нам известно, что KL = AB = x. Также, согласно условию KL = AB, тогда AB = x = KL.

Из этого следует, что CD = x.

Теперь, чтобы найти, во сколько раз AD больше CD, подставим выражение AD = CD + x/2:

AD/CD = (CD + x/2) / CD.

Теперь заменим x на AB:

AD/CD = (CD + AB/2) / CD.

Из условия KL = AB:

AD/CD = (CD + KL/2) / CD.

Теперь заменим CD на KL (согласно выше):

AD/CD = (KL + KL/2) / KL.

Теперь объединим дроби:

AD/CD = (3/2) KL / KL.

KL сократится, и мы получим:

AD/CD = 3/2.

Таким образом, сторона AD больше стороны CD в 3/2 (или 1.5) раза.