Question

1)В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, Pabo=21 см, диагонали AC и BD соответственно равны 15 см и 11 см. Найдите сторону AB 2)В параллелограмме ABCD отрезок AE является биссектрисой угла А. Длина отрезка EB на 2 см больше длины EC. Периметр параллелограмма равен 12,2 см. Найдите стороны параллелограмма. 3)В параллелограмме ABCD AE и DF соответственно биссектрисы углов А и D . AB = 3 см, ВС = 8 см. Найдите ВЕ, ЕF и FC

Answer 1

1)P(ABO)=AB+BO+AO

AB=P(ABO)-BO-AO

BO=BD/2=11/2=5.5

AO=AC/2=15/2=7.5

AB=21-5,5-7,5=8 см

 

 2)треугольн АВЕ равнобедренный так как углы при основании равны, следовательно АВ=ВЕ

Р=2(АВ+ВС)

ВС=ВЕ+ЕС

ПустьЕС=Х  тогда ВЕ=Х+2=АВ

12,2=2*(Х+2+Х+х+2)

6.1=3Х+4

3Х=2,1

х=0,7

АВ=2,7

ВС=3,4

 

3) треугольник АВЕ равнобедренный АВ=ВЕ=3см

треугольник CDF равнобедренный FC=CD=3см

FE=8-(3+3)=2см

Answer 2

1) Обозначим стороны параллелограмма AB и AD как a и b соответственно. Так как диагонали пересекаются в точке O, то по свойству параллелограмма диагонали делятся пополам. Значит, AO = OC = 15/2 см и BO = OD = 11/2 см.

Так как Pabo = 21 см, то по теореме Пифагора в треугольнике ABO: AB^2 + BO^2 = AO^2 AB^2 + (11/2)^2 = (15/2)^2 AB^2 + 121/4 = 225/4 AB^2 = 225/4 - 121/4 AB^2 = 104/4 AB^2 = 26 AB = √26 см

2) По условию отрезок AE является биссектрисой угла A. Пусть угол AED = x, тогда угол EAB = x/2. Так как углы при основании параллелограмма равны, то угол EAB = угол EDC = x/2.

Длина отрезка EB на 2 см больше длины EC, то есть EB = EC + 2 см.

Периметр параллелограмма равен 12,2 см: 2(a + b) = 12,2 a + b = 6,1

Так как AB || DC, то угол A + угол D = 180 градусов. Значит, угол A + угол C = 180 градусов.

Так как AE является биссектрисой угла A, то угол AED = угол AEC = x. Из угла AED угол EDC = x/2.

Из угла AEC угол EDC = 180 - x.

Таким образом, x/2 + 180 - x = 180 x/2 = x x = 0

Получили противоречие, так как нельзя, чтобы угол AED был равен 0. Следовательно, такой параллелограмм не существует.

3) По условию AE и DF являются биссектрисами углов A и D соответственно. Пусть угол BAE = угол DFC = x, тогда угол EAB = угол FCD = x/2.

AB = 3 см и BC = 8 см.

Так как AB || DC, то угол A + угол D = 180 градусов. Значит, угол A + угол C = 180 градусов.

Из угла AEB угол BAE = x. Из угла DFC угол FCD = x.

Из угла BAE угол FCD = 180 - x.

Таким образом, x + x + 180 - x = 180 2x = 0 x = 0

Получили противоречие, так как нельзя, чтобы угол BAE был равен 0. Следовательно, такой параллелограмм не существует.