Question

Знайдіть кут між векторами а(1;2) і b(3;-1)

Answer 1

Даны векторы а(1;2) и b(3;-1).

Модуль вектора а(1;2) = √(1² + 2²) = √5,

модуль вектора b(3;-1) = √(3² + (-1)²) = √10.

cos α = (1*3 + 2*(-1))/(√5*√10) = 1/√50 = 1/(5√2) = 1/ 7,071067812 ≈ 0,141421356.

α = arc cos 0,141421356 = 1,428899272 радиан = 81,86989765°.

Answer 2

Щоб знайти кут між векторами а та b, використовуємо формулу скалярного добутку векторів:

$\cos \theta = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}|}}$

де $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ - скалярний добуток векторів, $|\mathbf{a}|$ та $|\mathbf{b}|$ - довжини векторів а та b відповідно.

Спочатку знайдемо скалярний добуток векторів:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (1 \cdot 3) + (2 \cdot -1) = 3 - 2 = 1$

Далі, обчислимо довжини векторів а та b:

$|\mathbf{a}| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$ $|\mathbf{b}| = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$

Тепер можемо обчислити кут між векторами:

$\cos \theta = \frac{1}{{\sqrt{5} \cdot \sqrt{10}}} = \frac{1}{{\sqrt{50}}} = \frac{1}{{5\sqrt{2}}}$

Таким чином, кут $\theta$ між векторами а та b:

$\theta = \arccos\left(\frac{1}{{5\sqrt{2}}}\right) \approx 82.82^\circ$

Отже, кут між векторами а(1;2) і b(3;-1) приблизно дорівнює 82.82 градусів.