Question

дан треугольник abc в котором из вершины b на сторону ac проведена высота bk.докажите что площадь треугольника равна половине произведения bk и ac

Answer 1

Решение во вложении....

Answer 2

Для доказательства данного утверждения воспользуемся геометрическими свойствами треугольников.

Пусть треугольник ABC имеет стороны: AB = c, BC = a и AC = b. Высота BK разделяет сторону AC на два отрезка AK и KC.

Теперь обратим внимание на два треугольника: треугольник ABK и треугольник CBK.

1. Треугольник ABK:

   • Площадь треугольника ABK = (1/2) * BK * AK.

2. Треугольник CBK:

   • Площадь треугольника CBK = (1/2) * BK * KC.

Поскольку точка K является точкой пересечения высоты BK и основания AC, то AK и KC в сумме равны длине основания AC: AK + KC = AC.

Теперь мы можем выразить KC через AK: KC = AC - AK.

Подставим это выражение в формулу для площади треугольника CBK: Площадь треугольника CBK = (1/2) * BK * (AC - AK).

Теперь, чтобы получить площадь всего треугольника ABC, сложим площади треугольников ABK и CBK: Площадь треугольника ABC = (1/2) * BK * AK + (1/2) * BK * (AC - AK).

Упростим это выражение: Площадь треугольника ABC = (1/2) * BK * AK + (1/2) * BK * AC - (1/2) * BK * AK.

Заметим, что (1/2) * BK * AK сокращается, и остается: Площадь треугольника ABC = (1/2) * BK * AC.

Таким образом, мы доказали, что площадь треугольника ABC равна половине произведения длин стороны AC и высоты BK, что и требовалось доказать.