Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер AB = 8, AD = 6, AA1 = 21. Найдите синус угла между прямыми CD и A1C1.

Answer 1

Держи. Извини за мою криворукость, линейки поблизости нет.

Answer 2

Для нахождения синуса угла между прямыми CD и A1C1 в прямоугольном параллелепипеде, нам понадобится знание о соотношении длин сторон этого параллелепипеда. При этом, нам известны длины ребер AB = 8, AD = 6 и AA1 = 21. Давайте воспользуемся этой информацией.

Обозначим угол между прямыми CD и A1C1 как α.

Первым шагом найдем длины ребер CD и A1C1:

Длина ребра CD равна длине ребра AB, так как параллельные ребра параллелепипеда равны: CD = AB = 8.

Теперь найдем длину ребра A1C1. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника A1AC1:

AC1^2 = AA1^2 - A1C1^2 A1C1^2 = AA1^2 - AC1^2 A1C1^2 = 21^2 - 6^2 A1C1^2 = 441 - 36 A1C1^2 = 405 A1C1 = √405 ≈ 20.1246

Теперь у нас есть длины ребер CD = 8 и A1C1 ≈ 20.1246.

Теперь найдем синус угла α между прямыми CD и A1C1. Для этого воспользуемся определением синуса угла α:

sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза

sin(α) = CD / A1C1 sin(α) = 8 / 20.1246 sin(α) ≈ 0.3974

Таким образом, синус угла между прямыми CD и A1C1 примерно равен 0.3974.