Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер AB=13 ,AD=9 ,AA1=12 . Найдите синус угла между прямыми DD1 и B1C .

Answer 1

Ну вроде так должно получится

Answer 2

Для нахождения синуса угла между прямыми DD1 и B1C в данном прямоугольном параллелепипеде, давайте вначале найдем векторы этих прямых.

1. Вектор DD1: Вектор DD1 можно получить, вычитая из вектора DA1 вектор DA: DD1 = DA1 - DA

   Где вектор DA1 = AA1 = 12 и вектор DA = AD = 9.

   DD1 = 12 - 9 = 3

2. Вектор B1C: Вектор B1C можно получить, вычитая из вектора B1A1 вектор B1C1: B1C = B1A1 - B1C1

   Где вектор B1A1 можно рассчитать с использованием теоремы Пифагора: B1A1 = √(AB1^2 + A1B1^2) AB1 = AB = 13 A1B1 = AA1 = 12 B1A1 = √(13^2 + 12^2) = √(169 + 144) = √313

   Вектор B1C1 можно выразить как вектор B1D плюс вектор DC1: B1C1 = B1D + DC1

   Где вектор B1D можно рассчитать с использованием теоремы Пифагора: B1D = √(AB1^2 + AD1^2) AD1 = AD = 9 B1D = √(13^2 + 9^2) = √(169 + 81) = √250

   Вектор DC1 равен DC, так как противоположные стороны параллелепипеда равны.

   Теперь можно выразить вектор B1C1: B1C1 = √250 + DC

Теперь, чтобы найти синус угла между векторами DD1 и B1C, воспользуемся определением синуса угла между векторами:

sin(θ) = |DD1 x B1C1| / (|DD1| * |B1C1|)

где |DD1 x B1C1| - длина векторного произведения векторов DD1 и B1C1, |DD1| - длина вектора DD1, |B1C1| - длина вектора B1C1.

Так как векторное произведение в данном случае будет направлено перпендикулярно плоскости образованной векторами DD1 и B1C1, синус угла между ними можно найти как отношение длин модуля векторного произведения к произведению длин векторов.

Таким образом, sin(θ) = |DD1 x B1C1| / (|DD1| * |B1C1|).

Вычислив численные значения, вы получите синус угла между прямыми DD1 и B1C.