Question

СРОЧНО НУЖНА ПОМОЩЬ!!! ДАЮ 70 БАЛЛОВ!!! Задание 1. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в котором DA = 2, DC = 3, DD1 = 4. Введите систему координат и найдите угол между прямыми СB1 и D1B. Задание 2. На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка P так, что AP = 3 ∙ PA1. а) Введите систему координат и составьте уравнение плоскости α, проходящей через точки P, B и D1, если AB = AA1 = 4 см, AD = 3 см б) Найдите угол между диагональю AC1 и плоскостью α

Answer 1

Задание 1 (на скриншоте)

Answer 2

Ой, это какая-то задача из геометрии. Давай по пунктам.

Задание 1:

1. Введем систему координат, где точка A(0, 0, 0), B(0, 0, 4), C(0, 3, 0), D(2, 0, 0), D1(2, 0, 4), A1(0, 3, 4), B1(0, 3, 0), C1(0, 0, 4).
2. Найдем вектора CB1 и D1B: CB1 = B1 - C = (0, 3, -4), D1B = B1 - D1 = (0, 3, -4).
3. Найдем угол между векторами по формуле скалярного произведения: cos(theta) = (CB1 * D1B) / (|CB1| * |D1B|).
4. Решим уравнение и найдем угол.

Задание 2: а) Введем систему координат, где A(0, 0, 0), A1(0, 4, 0), B(4, 0, 0), D1(4, 0, 4), P(x, y, z). Уравнение плоскости α через точки P, B и D1: det |i j k| |x y z| |4 0 0| |4 0 4| = 0 Решим это уравнение.

б) Найдем вектор AC1 и вектор нормали к плоскости α, затем найдем угол между ними по формуле: cos(theta) = (AC1 * N) / (|AC1| * |N|), где N - вектор нормали.

Так что, начнем с первого пункта!