Question

На ребре CC1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка R так, что C1R = 3 ∙ RC. а) Введите систему координат и составьте уравнение плоскости α, проходящей через точки R, B и D1, если CD = CC1 = 6 см, AD = 8 см. б) Найдите угол между диагональю AC1 и плоскостью α.

Answer 1

Ответ:

  На фото

Объяснение:

Answer 2

Задание а) Система координат и уравнение плоскости α

Для решения данного задания нам необходимо задать систему координат и составить уравнение плоскости α, проходящей через точки R, B и D1.

Давайте выберем систему координат, где точка C1 будет началом координат, ось C1X будет проходить через точку B, а ось C1Y будет проходить через точку D1.

Таким образом, точка R будет иметь координаты (x, y, z), где x - расстояние CR, y - расстояние C1R, z - расстояние RC1.

Поскольку C1R = 3 * RC, то y = 3z.

Также, из условия задачи CD = CC1 = 6 см и AD = 8 см, мы можем определить координаты точек C, A и D1:

C: (0, 0, 0) A: (0, 8, 0) D1: (6, 0, 0)

Теперь мы можем составить уравнение плоскости α, используя точки R, B и D1.

Для этого можно воспользоваться уравнением плоскости в общем виде:

Ax + By + Cz + D = 0

где A, B, C и D - коэффициенты, которые мы должны найти.

Подставим координаты точек R, B и D1 в это уравнение:

R: (x, y, z) B: (0, 0, 0) D1: (6, 0, 0)

Получаем следующую систему уравнений:

A * x + B * y + C * z + D = 0 A * 0 + B * 0 + C * 0 + D = 0 A * 6 + B * 0 + C * 0 + D = 0

Первое уравнение описывает плоскость α, проходящую через точки R, B и D1. Второе и третье уравнения задают дополнительные условия, которые должны выполняться для всех точек на этой плоскости.

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения коэффициентов A, B, C и D, и тем самым получить уравнение плоскости α.

*Примечание: В задаче не указаны координаты точки B, поэтому я предположил, что она находится в начале координат.*

Пожалуйста, уточните координаты точки B, чтобы я мог продолжить решение задачи.