Question

В прямоугольной трапеции ABCK с основаниями 17см и 25см и углом K, равным 90 градусов, диагональ AC является биссектрисой угла A. Найти сторону CK.

Answer 1

Решение (см. изображение)

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами биссектрисы и подобия треугольников. Пусть точка D - точка пересечения диагонали AC с боковой стороной BK.

Так как диагональ AC является биссектрисой угла A, то отрезок BD делит сторону CK на две равные части: CK = KD.

Также, у нас есть прямоугольная трапеция, значит, угол AKB тоже равен 90 градусов.

Теперь мы можем рассмотреть треугольники AKB и BKC:

1. Треугольник AKB: AK = 17 см (меньшее основание трапеции) BK = 25 см (большее основание трапеции) Угол AKB = 90 градусов

2. Треугольник BKC: BC = CK + BK = CK + 25 см (большее основание трапеции) Угол BKC = 90 градусов (угол K равен 90 градусов по условию)

Так как диагональ AC является биссектрисой угла A, треугольники AKB и BKC подобны, и мы можем записать соответствующее отношение:

AK / BK = BK / (CK + BK)

Подставим известные значения:

17 / 25 = 25 / (CK + 25)

Теперь решим уравнение относительно CK:

17 * (CK + 25) = 25 * 25

17CK + 425 = 625

17CK = 625 - 425

17CK = 200

CK = 200 / 17

CK ≈ 11.7647 см (округляем до нужного количества знаков после запятой)

Ответ: сторона CK примерно равна 11.76 см.