Question

Отрезки MK и PH пересекаются в одной точке O, являющиеся серединой отрезка MK. Докажите что угол MPO=углу KHO, если угол PMO=углу HKO

Answer 1

Вроде должно быть все понятно)))

Answer 2

Для доказательства равенства углов MPO и KHO в данной ситуации, мы воспользуемся свойством углов, образованных пересекающимися прямыми.

Обозначим угол MPO как α и угол PMO как β. Также обозначим угол KHO как γ и угол HKO как δ.

Из условия дано, что угол PMO равен углу HKO (β = δ). Также известно, что угол PMO является вертикальным углом к углу MPO (вертикальные углы равны), а угол HKO является вертикальным углом к углу KHO.

Теперь, так как отрезок MK является прямой и O - его середина, угол α будет равен углу γ, так как это также вертикальные углы.

Таким образом, мы имеем следующие равенства углов:

1. α = γ (поскольку O - середина MK)
2. β = δ (дано)
3. β = α (вертикальные углы PMO и MPO равны)
4. δ = γ (вертикальные углы HKO и KHO равны)

Теперь объединим уравнения 1 и 4:

α = γ δ = γ

Таким образом, углы α и δ равны между собой:

α = γ

Теперь поскольку у нас есть уравнение 2, которое гласит, что углы β и δ равны, мы можем заменить δ на β:

α = β

Таким образом, углы MPO и KHO равны между собой:

угол MPO = угол KHO

Таким образом, углы MPO и KHO равны, как и требовалось доказать.