Question

К прямой m проведены перпендикуляры AB и CD. Докажите что треугольник ABD=CDB, если AD=BC

Answer 1

..............................

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник ABD равен треугольнику CDB, если AD = BC и проведены перпендикуляры AB и CD к прямой m, мы можем использовать две теоремы о равенстве треугольников: теорему о равенстве по гипотенузе и теорему о равенстве по двум катетам.

Теорема о равенстве по гипотенузе:

Если в двух прямоугольных треугольниках гипотенузы равны, а один из катетов и углы между гипотенузой и катетом также равны, то эти треугольники равны.

Теорема о равенстве по двум катетам:

Если в двух прямоугольных треугольниках два катета одного треугольника равны двум катетам другого треугольника, то эти треугольники равны.

Давайте применим эти теоремы к нашей ситуации.

1. Мы имеем перпендикуляры AB и CD, следовательно, треугольники ABD и CDB являются прямоугольными треугольниками.

2. Мы также знаем, что AD = BC.

Теперь докажем, что треугольник ABD равен треугольнику CDB, используя теорему о равенстве по гипотенузе:

Шаг 1: Рассмотрим треугольник ABD. У него гипотенуза AD и катет AB.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник CDB. У него гипотенуза CD и катет CD.

Шаг 3: Мы знаем, что AD = BC, поэтому гипотенузы AD и CD равны.

Шаг 4: Поскольку гипотенузы равны, нам нужно показать, что углы между гипотенузой и катетом также равны.

Шаг 5: Так как AB и CD являются перпендикулярами к прямой m, они образуют прямые углы с прямой m.

Шаг 6: Углы между гипотенузой и катетами треугольников ABD и CDB равны, так как они оба равны прямым углам.

Шаг 7: Таким образом, треугольник ABD равен треугольнику CDB по теореме о равенстве по гипотенузе.

Поэтому мы доказали, что треугольник ABD равен треугольнику CDB, если AD = BC и проведены перпендикуляры AB и CD к прямой m.