Question

В треугольнике ABC: AB=26, AC=6√3, угол A=60градусов. Найти площадь треугольника ABC

Answer 1

$s = \frac{ab \sin( \alpha ) }{2}$
найдем площадь по этой формуле, подставим а=26,
$b = 6 \sqrt{3}$
$\alpha = 60$
получим
$s = \frac{26 \times 6 \sqrt{3} \times \sin(60) }{2} = 13 \times 6 \sqrt{3} \times \frac{ \sqrt{3} }{2} = \\ 13 \times 3 \times 3 = 117$

Answer 2

Для вычисления площади треугольника ABC, мы можем использовать формулу полупериметра и радиуса вписанной окружности, так как у нас есть информация об угле и сторонах треугольника.

Дано: AB = 26 (длина стороны AB) AC = 6√3 (длина стороны AC) Угол A = 60°

1. Найдем BC, используя теорему косинусов для треугольника ABC: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(A) BC^2 = 26^2 + (6√3)^2 - 2 * 26 * 6√3 * cos(60°) BC^2 = 676 + 108 - 2 * 26 * 6√3 * 0.5 BC^2 = 784 BC = √784 BC = 28

2. Теперь, чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу Герона: Полупериметр (s) = (AB + BC + AC) / 2 s = (26 + 28 + 6√3) / 2 s = (54 + 6√3) / 2 s = 27 + 3√3

Площадь (S) = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC)) S = √((27 + 3√3) * (27 + 3√3 - 26) * (27 + 3√3 - 28) * (27 + 3√3 - 6√3)) S = √((27 + 3√3) * (4) * (1) * (27 - 3√3)) S = √(4 * (27^2 - (3√3)^2)) S = √(4 * (729 - 27)) S = √(4 * 702) S = √2808 S ≈ 53.01

Ответ: Площадь треугольника ABC ≈ 53.01 квадратных единиц.