Question

Срочно!!!!!!!!! Каждый из четырех равных шаров радиуса 6 касается двух других шаров и касается некоторой плоскости. Найдите радиус пятого шара, который касается той же плоскости и каждого из данных четырех шаров

Answer 1

Центры четырёх больших шаров и точка касания малого плоскости образуют правльную четырёхугольную пирамиду с высотой 6 и стороной основания 12
Диагональ основания этой пирамиды (по т. Пифагора)
d² = 12² + 12² 
d = 12√2 
Сечение этой пирамиды проходящее через вершину и диагональ основания изображено на рисунке
АС = 12√2 
АВ = 6√2 
То, что ВД = R - так совпало, и до решения нам наперёд неизвестно!
А вот ДЕ = R - это уже совершенно точно
и ВД = 6 - R
В прямоугольном треугольнике АВД по т. Пифагора
АД² = АВ² + ВД²
(6 + R)² = (6√2)² + (6 - R)²
36 + 12R + R² = 36*2 + 36 - 12R + R²
24R = 72
R = 3

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим ситуацию. У нас есть четыре равных шара, каждый радиуса 6, которые касаются двух других шаров и касаются некоторой плоскости. Эта ситуация представлена на рисунке ниже:

mathematicaCopy code
      O
      |\
    6 | \ 6
      |  \
      |___\
      O    O

Чтобы найти радиус пятого шара, который касается той же плоскости и каждого из данных четырех шаров, мы можем использовать теорему о пятой точке. Она гласит, что если пять шаров касаются друг друга и лежат в одной плоскости, то радиус пятого шара равен радиусу окружности, проходящей через центры четырех первых шаров.

В данном случае, радиус окружности, проходящей через центры четырех данных шаров, будет равен диаметру этой окружности, так как все четыре шара равны и образуют квадрат. Для нахождения диаметра, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Половина диагонали квадрата равна радиусу пятого шара:

mathematicaCopy code
      O
      |\
    6 | \ 6
      |  \
      |___\   <- Вот эта диагональ
      O    O

Длина диагонали равна:

scssCopy code
Диагональ = sqrt(6^2 + 6^2) = sqrt(72) ≈ 8.49

Теперь, чтобы найти радиус пятого шара, нужно поделить длину диагонали на 2:

Copy code
Радиус пятого шара = Диагональ / 2 ≈ 8.49 / 2 ≈ 4.245

Таким образом, радиус пятого шара, который касается той же плоскости и каждого из данных четырех шаров, примерно равен 4.245.