Question

Цилиндр радиуса 20 см и конус радиуса 24 см имеют равновеликие боковые поверхности, равные высоты и расположены так, что высота цилиндра, проходящая по его оси, совпадает с высотой конуса. Найдите объём усеченного конуса, который отсекается от конуса плоскостью, проходящей через линию пересечения боковых поверхностей цилиндра и конуса.

Answer 1

Решение в скане....................

Answer 2

Давайте разберемся по шагам. Первым шагом будет найти высоту общей фигуры (конуса и цилиндра), а затем найти объем усеченного конуса, отсекаемого плоскостью, проходящей через линию пересечения их боковых поверхностей.

Пусть высота общей фигуры (конуса и цилиндра) равна h, радиусы конуса и цилиндра равны r (так как боковые поверхности равновеликие), а радиус усеченного конуса (вершины) равен R.

1. Найдем высоту общей фигуры (конуса и цилиндра): У нас есть равные высоты у конуса и цилиндра. Пусть высота каждой фигуры равна h_1. Тогда: Высота конуса h_1 = h. Высота цилиндра h_1 = h.

2. Найдем радиус усеченного конуса R: Радиус усеченного конуса R равен радиусу цилиндра r, так как плоскость отсекает усеченный конус именно из цилиндра.

3. Найдем объем усеченного конуса V: Объем усеченного конуса можно найти по формуле: V = (1/3) * π * h_2 * (R^2 + r^2 + R*r), где h_2 - высота усеченного конуса.

4. Найдем высоту усеченного конуса h_2: Для этого воспользуемся подобием треугольников. Высота усеченного конуса h_2 будет равна h_1 (высоте общей фигуры), так как плоскость отсекает усеченный конус именно из общей фигуры, имеющей равные высоты у конуса и цилиндра.

Таким образом, h_2 = h.

Теперь мы можем подставить все значения в формулу для объема усеченного конуса:

V = (1/3) * π * h_2 * (R^2 + r^2 + Rr) V = (1/3) * π * h * (r^2 + r^2 + rr) (подставляем h_2 = h и R = r) V = (1/3) * π * h * (2r^2 + r^2) V = (1/3) * π * h * 3r^2 V = π * h * r^2

Таким образом, объем усеченного конуса равен π * h * r^2.