Question

В ромбе ABCD с вершины тупого угла В проведено высоты BМ и BN. Докажите, что BM = BN. ( желательно в тетради)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для доказательства равенства BM = BN в ромбе ABCD с вершины тупого угла B, проведем несколько шагов.

Пусть M и N - точки пересечения высот BM и BN со стороной AD соответственно.

Шаг 1: Докажем, что треугольники ABM и ABN равны.

Доказательство: Так как ромб ABCD - это равнобедренный треугольник, то AB = AD. Также, у нас есть общая сторона AB. Теперь заметим, что углы AMB и ANB являются прямыми углами, так как BM и BN - высоты. Таким образом, треугольники ABM и ABN являются прямоугольными и имеют два равных угла и общую сторону, что гарантирует их равенство (по свойству "по двум углам и общей стороне").

Шаг 2: Из равенства треугольников ABM и ABN следует BM = BN.

Доказательство: Поскольку треугольники ABM и ABN равны, то их стороны соответственно равны: AB = AB (общая сторона) AM = AN (из равенства высот) Таким образом, по свойству равенства треугольников, BM = BN.

Таким образом, мы доказали, что BM = BN в ромбе ABCD с вершины тупого угла B.