Question

2. Из вершины прямоугольника на диагональ опущен перпендикуляр, который делит ее на два отрезка, меньший из которых равен 2 см. Перпендикуляр образует с меньшей стороной прямоугольника угол в 30o. Вычислите длину меньшей стороны прямоугольника и сумму его диагоналей.

Answer 1

боковая сторона лежит напротиив угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике. значит сторона в 2 раза длиннее катета. сторона равна 4 см. угол между диагональю и боковой стороной 60 градусов. значит треугольник,образованный половинами диагоналей и боковой стороной равносторонний (углы по 60) значит каждая диагональ в 2 раза больше боковой стороны. а сумма диагоналей равна 4*4=16см.

Answer 2

Для решения данной задачи давайте обозначим длину меньшей стороны прямоугольника как "a", а длину большей стороны прямоугольника как "b". Также обозначим длину меньшего отрезка, на которые делит диагональ вершину прямоугольника, как "h" (высота).

Из условия задачи известно, что меньший отрезок равен 2 см и угол между меньшей стороной и перпендикуляром составляет 30 градусов. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна "a", а катет равен "h". Мы знаем, что косинус угла 30 градусов равен отношению катета к гипотенузе:

cos(30°) = h / a

Также, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами "h" и "b", и гипотенузой "a", имеем:

a^2 = h^2 + b^2

Теперь решим систему уравнений:

1. cos(30°) = h / a

2. a^2 = h^2 + b^2

3. Выразим "h" из первого уравнения:

h = a * cos(30°)

2. Подставим "h" из первого уравнения во второе:

a^2 = (a * cos(30°))^2 + b^2 a^2 = a^2 * cos^2(30°) + b^2 b^2 = a^2 - a^2 * cos^2(30°) b^2 = a^2 * (1 - cos^2(30°)) b^2 = a^2 * (1 - 1/4) (поскольку cos^2(30°) = 1/4) b^2 = a^2 * 3/4 b = a * sqrt(3) (извлечем корень из обеих сторон)

Теперь у нас есть выражение для "b" через "a".

Мы также знаем, что меньший отрезок равен 2 см, то есть "h = 2 см". Теперь мы можем найти значение "a":

2 см = a * cos(30°) 2 см = a * sqrt(3) / 2 a = 2 см * 2 / sqrt(3) a = 4 см / sqrt(3) a = 4 см * sqrt(3) / 3

Таким образом, длина меньшей стороны прямоугольника "a" равна (4 см * sqrt(3) / 3) см.

Теперь найдем длину большей стороны прямоугольника "b":

b = a * sqrt(3) b = (4 см * sqrt(3) / 3) * sqrt(3) b = 4 см

Таким образом, длина большей стороны прямоугольника "b" также равна 4 см.

Наконец, вычислим сумму диагоналей прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны гипотенузам прямоугольных треугольников с катетами "a" и "b". Поскольку прямоугольник - это прямоугольный параллелепипед, то у него две диагонали. Сумма диагоналей равна:

Сумма диагоналей = √(a^2 + b^2) + √(a^2 + b^2) Сумма диагоналей = √((4 см)^2 + (4 см)^2) + √((4 см)^2 + (4 см)^2) Сумма диагоналей = √(16 см^2 + 16 см^2) + √(16 см^2 + 16 см^2) Сумма диагоналей = √(32 см^2) + √(32 см^2) Сумма диагоналей = 4√2 см + 4√2 см Сумма диагоналей = 8√2 см

Таким образом, сумма диагоналей прямоугольника равна 8√2 см (приблизительно 11.31 см, если выразить в десятичной форме).