Question

Точка А(1;1), B(-2;3), C(-1;-2) - вершины треугольника ABC. Вычислите угол B.

Answer 1

Для вычисления угла B в треугольнике ABC можно воспользоваться теоремой косинусов. Угол B соответствует стороне AB, поэтому нам нужно найти длины сторон AB, BC и AC, а затем применить формулу для нахождения косинуса угла B:

Длины сторон: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2) AC = √((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2)

где (x_A, y_A) = (1, 1), (x_B, y_B) = (-2, 3) и (x_C, y_C) = (-1, -2).

Вычислим длины сторон: AB = √((-2 - 1)^2 + (3 - 1)^2) = √((-3)^2 + 2^2) = √(9 + 4) = √13 BC = √((-1 - (-2))^2 + (-2 - 3)^2) = √(1^2 + (-5)^2) = √(1 + 25) = √26 AC = √((-1 - 1)^2 + (-2 - 1)^2) = √((-2)^2 + (-3)^2) = √(4 + 9) = √13

Теперь, применяя теорему косинусов, выразим косинус угла B: cos(B) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

cos(B) = (13 + 26 - 13) / (2 * √13 * √26) cos(B) = 26 / (2 * √13 * √26) cos(B) = 1 / (√13)

Теперь найдем значение угла B, используя обратную функцию косинуса (арккосинус): B = arccos(1 / √13) ≈ 79.94°

Таким образом, угол B в треугольнике ABC составляет приблизительно 79.94 градусов.