Question

Основание прямой призы-прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углам 45 градусов объем призмы равен 108 см в кубе найдите площадь полной поверхности призмы

Answer 1

Решение на фото:....

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти высоту призмы и площадь основания прямой призмы.

Из условия известно, что призма имеет форму прямоугольного треугольника с катетом 6 см и острым углом 45 градусов. Поскольку угол 45 градусов делит прямоугольный треугольник на два равных прямоугольных треугольника, то каждый из этих треугольников имеет углы 45-45-90.

В прямоугольном треугольнике со сторонами a, a и a√2 (где a - длина катета) отношение длины гипотенузы к длине катета равно √2:

Гипотенуза / Катет = √2

В нашем случае катет равен 6 см, поэтому:

Гипотенуза = 6 * √2

Теперь нам нужно найти высоту призмы. Пусть h - высота призмы, тогда объем V призмы равен:

V = Площадь_основания * Высота

У нас дан объем V = 108 см³, а площадь основания прямой призмы равна S, поэтому:

108 = S * h

Теперь найдем площадь полной поверхности призмы. Площадь полной поверхности (ПП) прямой призмы вычисляется по формуле:

ПП = 2 * (Площадь_основания) + Периметр_основания * Высота

Так как у нас прямоугольный треугольник является основанием, то периметр основания равен сумме всех его сторон:

Периметр_основания = 6 + 6 + 6 * √2

Теперь мы можем выразить ПП через S и h:

ПП = 2 * S + (6 + 6 + 6 * √2) * h ПП = 2 * S + (12 + 6 * √2) * h

Мы знаем, что S * h = 108, поэтому:

ПП = 2 * (108 / h) + (12 + 6 * √2) * h

Теперь нужно найти значение h. Подставим известное значение объема V в уравнение:

108 = S * h

108 = S * (108 / h)

S = 108 * h / 108

S = h

Таким образом, площадь основания S равна высоте h призмы.

Теперь вернемся к формуле для ПП и подставим S вместо h:

ПП = 2 * S + (12 + 6 * √2) * S

ПП = 2S + (12 + 6 * √2) * S

ПП = 2S + 12S + 6S * √2

ПП = 20S + 6S * √2

Теперь подставим изначальное значение S:

ПП = 20 * 108 + 6 * 108 * √2

ПП = 2160 + 648 * √2

Приближенно:

ПП ≈ 2160 + 648 * 1.414 ≈ 2160 + 916.992 ≈ 3076.992

Ответ: площадь полной поверхности призмы примерно равна 3076.992 см².