Question

Используя теорему , решите треугольник ABC , если CB=8 A=30 градусам B=120 градусам

Answer 1

уС=180°-уА-уВ=30°, значит уС=уА, ∆АВС равнобедренный и АВ= СВ=8, а высота из вершины В лежит против угла 30°, значит равна половине гипотенузы, т.е 8/2=4. Она также является медианой и делит АС пополам, тогда АС/2=√(8²-4²)=≈6.93, АС= 2*6.93= 13.9

Answer 2

Для решения треугольника ABC, нам понадобится знание о длине одной стороны и двух углах. Для этого воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие углы.

Мы знаем длину стороны CB (c = 8) и два угла A (30 градусов) и B (120 градусов). Нам нужно найти длины сторон AB (a) и AC (b).

1. Найдем угол C, используя свойство суммы углов треугольника: C = 180 - A - B C = 180 - 30 - 120 C = 30 градусов

2. Теперь, найдем сторону AB (a) с помощью теоремы синусов: $\frac{a}{\sin(A)} = \frac{c}{\sin(C)}$ $\frac{a}{\sin(30^\circ)} = \frac{8}{\sin(30^\circ)}$ $a = 8$

3. Найдем сторону AC (b) снова используя теорему синусов: $\frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$ $\frac{b}{\sin(120^\circ)} = \frac{8}{\sin(30^\circ)}$ $b = \frac{8\sin(120^\circ)}{\sin(30^\circ)}$

Теперь давайте вычислим значение b:

$\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 120^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$

$b = \frac{8\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = 8\sqrt{3}$

Итак, длины сторон треугольника ABC равны: AB = 8, AC = 8√3, BC = 8.