Question

в треугольнике ABC проведена медиана BK так, что BK=CK а) найти наибольший из углов треугольника, если внешний угол прр Вершине угла A равен 150 градусов. б) Найти Периметр треугольника BKC, если AC=12 см​

Answer 1

Угол BAK=30° (180-150=30), Т. К. ВК=СК=АК, то треугольник АВК-р/б, значит угол АСК тоже равен 30°, в угол АКВ=180-(30+30)=120°, угол АКС-развернутый (180°), значит угол ВКС=180-120=60°. Т. К. ВК=СК, то треугольник ВКС - р/б. И все углы в этом треугольнике равны по 60°. Из этого следует, что этот треугольник равносторонний. Самый большой угол В=90°. Периметр треугольника ВКС=6+6+6=18

Answer 2

Для решения задачи, давайте разберемся с данными и построим необходимые выводы:

а) Найдем наибольший угол треугольника ABC, зная, что внешний угол при вершине угла A равен 150 градусов.

При внешнем угле вершины A треугольника ABC, внутренний угол в вершине A будет равен сумме этих двух углов, то есть 180° - 150° = 30°.

Теперь у нас есть два равных угла BKC, так как медиана BK разделяет сторону AC пополам. Значит, угол BKC = угол CKC = 30°.

Остальной угол треугольника BKC, обозначим его как угол BKC, равен сумме углов треугольника, которые не участвуют в угле BKC. То есть угол BKC = 180° - 30° - 30° = 120°.

Таким образом, наибольший угол треугольника BKC равен 120 градусам.

б) Найдем периметр треугольника BKC, зная, что AC = 12 см.

Мы уже установили, что BK = CK, и медиана BK делит сторону AC пополам, значит, BK = CK = AC/2 = 12/2 = 6 см.

Теперь, чтобы найти сторону BC, воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике BAC: BC^2 = BA^2 + AC^2

Так как треугольник BAC — прямоугольный, то у нас есть две известные стороны: AC = 12 см и медиана BK = 6 см (половина стороны AC). Подставим и найдем BC:

BC^2 = BA^2 + AC^2 BC^2 = BA^2 + (6 см)^2 BC^2 = BA^2 + 36 см^2

Также известно, что BK является медианой, значит, медиана делит сторону на две равные части. Таким образом, BA = 6 см.

Теперь можем найти BC: BC^2 = (6 см)^2 + 36 см^2 BC^2 = 36 см^2 + 36 см^2 BC^2 = 72 см^2

BC = √(72 см^2) ≈ 8.49 см (округляем до двух десятичных знаков)

Теперь, чтобы найти периметр треугольника BKC, просто сложим длины его сторон: Периметр BKC = BK + BC + CK = 6 см + 8.49 см + 6 см ≈ 20.49 см

Таким образом, периметр треугольника BKC составляет приблизительно 20.49 см.