Question

Помогите пж В треугольнике ABC AC = CB, CK - биссектриса, AB = 10 см, CK= 5см. Найдите угол А

Answer 1

В ΔABC AC = CB ==> ΔABC - равнобедренный

AK = AB/2 = 10/2 = 5 см (биссектриса в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, есть медиана, т. е. делит основание на две равные части)

Рассмотрим ΔACK

AK = CK = 5 см ==> ΔACK - равнобедренный ==> ∠A = ∠C

∠B = 90° - прямой, поскольку биссектриса в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, есть высота, т. е. пересекает основание под прямым углом

Пусть ∠A = ∠C = x°. Получим уравнение

x + x + 90 = 180 (сумма углов треугольника равна 180°)

2x + 90 = 180

2x = 180 - 90

2x = 90

x = 90/2 = 45° = ∠A

Ответ: ∠A = 45°

Answer 2

Чтобы найти угол А в треугольнике ABC, мы можем использовать теорему биссектрисы. По условию, CK - биссектриса угла C, и она делит угол C пополам.

Дано: AB = 10 см (сторона треугольника) CK = 5 см (биссектриса)

Мы знаем, что биссектриса делит угол на две равные части. Таким образом, угол ACK и угол BCK равны.

Теперь мы можем найти длину отрезка AK с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике ACK: AK^2 + CK^2 = AC^2 AK^2 + 5^2 = (AC)^2 AK^2 + 25 = AC^2

Мы знаем, что AC = CB (по условию задачи), так как треугольник ABC равнобедренный. Таким образом, AC = CB = 10 см.

Теперь мы можем подставить AC в уравнение: AK^2 + 25 = 10^2 AK^2 + 25 = 100 AK^2 = 100 - 25 AK^2 = 75 AK = √75 AK ≈ 8.66 см (округлено до двух знаков после запятой)

Теперь, чтобы найти угол А, мы можем использовать тригонометрический закон косинусов в треугольнике AKC: cos(A) = (AK^2 + CK^2 - AC^2) / (2 * AK * CK) cos(A) = (8.66^2 + 5^2 - 10^2) / (2 * 8.66 * 5) cos(A) = (74.7556 + 25 - 100) / (2 * 8.66 * 5) cos(A) = (99.7556 - 100) / (2 * 8.66 * 5) cos(A) = (-0.2444) / (2 * 8.66 * 5) cos(A) ≈ -0.0141

Теперь найдем угол А, используя арккосинус: A ≈ arccos(-0.0141) A ≈ 90.6° (округлено до одного знака после запятой)

Таким образом, угол А примерно равен 90.6 градусов.