Question

4. Точки A(-9;1), B(-1;5), С(8;2), D(-6;-5) — вершины прямоугольной трапеции с основаниям AB и CD. Найдите длину средней линии и площадь трапеции.помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Средняя линия:  EF = 5,5√5 ед.

Площадь трапеции: Sabcd = 82,5 ед²

Объяснение:

Найдем длины (модули) отрезков:

|АВ| = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²) = √((-1-(-9))²+(5-1)²) = √80 = 4√5 ед.

|BC| = √((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²) = √((8-(-1))²+(2-5)²) = √90 = 3√10 ед.

|CD| = √((Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²) = √((-6-8))²+(-5-2)²) = √245 = 7√5 ед.

|АD| = √((Xd-Xa)²+(Yd-Ya)²) = √((-6-(-9))²+(-5-1)²) = √45 = 3√5 ед.

Два вектора коллинеарны (параллельны), если отношения их координат равны. В нашем случае это векторы

АВ{8;4} и CD{14;7}, так как 8/14 = 4/7.  Следовательно, основания трапеции - это отрезки АВ и CD. Меньшая из боковых сторон - AD - высота прямоугольной трапеции.

Тогда имея длины всех сторон и определив, какие из них являются основаниями, найдем:

Среднюю линию:  EF = (AB+CD)/2 = 11√5/2 = 5,5√5 ед.

Площадь трапеции: Sabcd = EF·AD = (5,5√5)·3√5 = 82,5 ед²

Или так:

Средняя линия трапеции - отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Найдем координаты середин сторон АD и BC - точек E и F соответственно:

Е((Xa+Xd)/2; (Ya+Yd)/2) или  Е((-9-6)/2; (1-5)/2).

F((Xb+Xc)/2; (Yb+Yc)/2) или  F((-1+8)/2; (5+2)/2).  Итак, имеем точки:

E(-7,5;-2) и F(3,5;3,5). Тогда длина средней линии равна:

|EF| = √((Xf-Xe)²+(Yf-Ye)²) = √((3,5-(-7,5))²+(3,5-(-2))²) = √151,25 ед.

Или EF = √151,25 = 5,5√5 ед.

Площадь трапеции равна средней линии, умноженной на высоту.

Sabcd = EF·AD = 5,5√5·3√5 = 3·27,5 = 82,5 ед².

Answer 2

Чтобы найти длину средней линии трапеции и её площадь, выполним следующие шаги:

1. Найдем длину средней линии трапеции.
2. Найдем длины оснований трапеции AB и CD.
3. Найдем высоту трапеции.
4. Найдем площадь трапеции.

Для расчетов используем формулы:

1. Длина средней линии (M) трапеции, которая расположена между основаниями AB и CD, равна полусумме длин оснований: M = (AB + CD) / 2

2. Длина отрезка между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) вычисляется по формуле: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

3. Площадь трапеции (S) вычисляется по формуле: S = ((AB + CD) * h) / 2

где h - высота трапеции.

Теперь проведем вычисления:

1. Длина средней линии (M): AB = √((-1 - (-9))^2 + (5 - 1)^2) = √(8^2 + 4^2) = √(64 + 16) = √80 ≈ 8.94 CD = √((8 - (-6))^2 + (2 - (-5))^2) = √(14^2 + 7^2) = √(196 + 49) = √245 ≈ 15.65

   M = (AB + CD) / 2 = (8.94 + 15.65) / 2 ≈ 12.30

2. Высоту трапеции можно найти, рассмотрев прямоугольные треугольники, образованные вершинами трапеции и перпендикулярами к основаниям:

   Для треугольника ABH (где H - точка пересечения высоты с основанием AB): AB = 8.94, AH = 8 (расстояние от A до x-оси) BH = √(AB^2 - AH^2) = √(8.94^2 - 8^2) ≈ 3.21

   Для треугольника CDH (где H - точка пересечения высоты с основанием CD): CD = 15.65, CH = 2 (расстояние от C до x-оси) DH = √(CD^2 - CH^2) = √(15.65^2 - 2^2) ≈ 15.60

   Заметим, что два треугольника имеют одинаковую высоту, так как H находится на одной горизонтальной линии.

3. Найдем высоту h: h = BH = DH ≈ 3.21

4. Найдем площадь трапеции (S): S = ((AB + CD) * h) / 2 = ((8.94 + 15.65) * 3.21) / 2 ≈ 48.72

Таким образом, длина средней линии трапеции составляет приблизительно 12.30, а её площадь составляет примерно 48.72 квадратных единиц (предполагая, что координаты заданы в одной и той же единице длины).