Question

Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла А в треугольнике АВС с прямым углом С, если АС=24, АВ=25.

Answer 1

ВС =√(25²-24²)=√(49*1)=7.

sin∠А=ВС/АВ=7/25

cos∠А= АС/АВ=24/25

tg∠А=ВС/АС=7/24

ctg∠А=24/7=3 целых и 3/7

Answer 2

Для нахождения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла А в треугольнике АВС с прямым углом С, мы сначала должны найти сторону ВС, используя теорему Пифагора, а затем применить соответствующие тригонометрические формулы.

По теореме Пифагора: (АС)^2 + (АВ)^2 = (ВС)^2

Подставим известные значения: (24)^2 + (25)^2 = (ВС)^2 576 + 625 = (ВС)^2 1201 = (ВС)^2 ВС = √1201 ≈ 34.64

Теперь мы можем найти тригонометрические функции угла А:

1. Синус угла А: sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза = АВ / ВС sin(A) = 25 / 34.64 ≈ 0.722

2. Косинус угла А: cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза = АС / ВС cos(A) = 24 / 34.64 ≈ 0.692

3. Тангенс угла А: tan(A) = противолежащий катет / прилежащий катет = АВ / АС tan(A) = 25 / 24 ≈ 1.042

4. Котангенс угла А: cot(A) = прилежащий катет / противолежащий катет = АС / АВ cot(A) = 24 / 25 ≈ 0.96

Таким образом, синус угла А ≈ 0.722, косинус угла А ≈ 0.692, тангенс угла А ≈ 1.042 и котангенс угла А ≈ 0.96.