Question

Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла А в треугольнике АВС с прямым углом С, если АС=24, АВ=25.

Answer 1

ВС =√(25²-24²)=√(49*1)=7.

sin∠А=ВС/АВ=7/25

cos∠А= АС/АВ=24/25

tg∠А=ВС/АС=7/24

ctg∠А=24/7=3 целых и 3/7

Answer 2

Для нахождения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла А в треугольнике АВС с прямым углом С, можно использовать соответствующие тригонометрические формулы. В данном случае, у нас даны стороны АС и АВ, и нам нужно найти тригонометрические функции угла А.

Обозначим угол А через α.

1. Синус угла α: sin(α) = противоположная сторона / гипотенуза = AC / AB
2. Косинус угла α: cos(α) = прилежащая сторона / гипотенуза = BC / AB
3. Тангенс угла α: tan(α) = противоположная сторона / прилежащая сторона = AC / BC
4. Котангенс угла α: cot(α) = прилежащая сторона / противоположная сторона = BC / AC

Давайте найдем значения каждой из этих функций:

Дано: AC = 24 AB = 25

1. Синус угла α: sin(α) = AC / AB = 24 / 25 ≈ 0.96

2. Косинус угла α: cos(α) = BC / AB = sqrt(AB^2 - AC^2) / AB = sqrt(25^2 - 24^2) / 25 ≈ sqrt(625 - 576) / 25 ≈ sqrt(49) / 25 ≈ 7 / 25 ≈ 0.28

3. Тангенс угла α: tan(α) = AC / BC = 24 / BC Для нахождения BC, воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABC: AB^2 = AC^2 + BC^2 25^2 = 24^2 + BC^2 BC^2 = 25^2 - 24^2 = 625 - 576 = 49 BC = sqrt(49) = 7

Теперь можем найти тангенс: tan(α) = 24 / 7 ≈ 3.43

4. Котангенс угла α: cot(α) = BC / AC = 7 / 24 ≈ 0.29

Итак, значения тригонометрических функций угла α: синус угла α ≈ 0.96 косинус угла α ≈ 0.28 тангенс угла α ≈ 3.43 котангенс угла α ≈ 0.29