Question

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 28 , а боковое ребро образует с плоскостью основания угол , синус которого равен корень из 0.8 .Найдите диагональ основа. Плиз​

Answer 1

В правильной четырёхугольной пирамиде проекция бокового ребра L на основание равна половине диагонали d основания.

Тогда d = 2*(H/tg β).

Находим тангенс через синус.

tg β = sin β / √(1 - sin² β) = √0,8 / √(1 - 0,8) = √(0,8/0,2) = √4 = 2.

Ответ: d = 2*(28/2) = 28.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами прямоугольных треугольников.

Обозначим сторону основания четырёхугольной пирамиды через "а", а диагональ основания (прямая, соединяющая противоположные вершины основания) через "d".

Поскольку пирамида правильная, её основание — квадрат. Зная высоту пирамиды "h" и одну из сторон основания "a", можно найти диагональ "d" с помощью следующего уравнения:

d² = a² + h²

Сначала найдём высоту основания "h" в прямоугольном треугольнике, который образуется боковым ребром пирамиды, стороной основания "a" и высотой "h".

sin(угол) = h / a sin(угол) = √0.8

h = a * √0.8

Теперь подставим это значение высоты "h" в уравнение для диагонали "d":

d² = a² + (a * √0.8)² d² = a² + 0.8a² d² = 1.8a²

Теперь найдем "a" из уравнения высоты пирамиды:

h = 28 = a * √0.8

a = 28 / √0.8

Теперь подставим значение "a" в уравнение для диагонали "d":

d² = 1.8 * (28 / √0.8)² d² = 1.8 * (28² / 0.8) d² = 1.8 * 980 d² = 1764

Теперь найдем значение диагонали "d":

d = √1764 d = 42

Таким образом, диагональ основания равна 42.