Question

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 28 , а боковое ребро образует с плоскостью основания угол , синус которого равен корень из 0.8 .Найдите диагональ основа. Плиз​

Answer 1

В правильной четырёхугольной пирамиде проекция бокового ребра L на основание равна половине диагонали d основания.

Тогда d = 2*(H/tg β).

Находим тангенс через синус.

tg β = sin β / √(1 - sin² β) = √0,8 / √(1 - 0,8) = √(0,8/0,2) = √4 = 2.

Ответ: d = 2*(28/2) = 28.

Answer 2

Чтобы найти диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного стороной основания, половиной диагонали основания и высотой пирамиды.

Обозначим диагональ основания как d, сторону основания как a и высоту пирамиды как h.

Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю основания, половиной диагонали основания и высотой пирамиды:

d^2 = (a/2)^2 + h^2

Мы знаем, что высота пирамиды равна 28, так что h = 28.

Также дано, что синус угла между боковым ребром и плоскостью основания равен квадратному корню из 0.8, то есть:

sin(угол) = √0.8

Теперь воспользуемся определением синуса в прямоугольном треугольнике:

sin(угол) = h / (a/2)

Теперь можем выразить сторону основания a:

a = 2 * h / sin(угол) a = 2 * 28 / √0.8 a ≈ 2 * 28 / 0.894 ≈ 62.49

Теперь, найдем диагональ основания d, используя теорему Пифагора:

d^2 = (a/2)^2 + h^2 d^2 = (62.49/2)^2 + 28^2 d^2 = 31.245^2 + 28^2 d^2 ≈ 978.496 + 784 d^2 ≈ 1762.496

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти d:

d ≈ √1762.496 d ≈ 41.99

Таким образом, диагональ основания примерно равна 41.99 единицам.