Question

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основание BC и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60° , AB = √3. Найдите AC.

Answer 1

Ответ:

Вот решение с репетитором

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длины сторон трапеции:

Пусть BC = x (длина основания BC), тогда AD = 2x (длина основания AD) и CD = x/2 (длина боковой стороны CD).

У нас есть информация, что угол ADC равен 60°. Из этого мы можем применить закон косинусов для треугольника ADC, чтобы найти длину AC.

Закон косинусов для треугольника ADC: AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 * AD * CD * cos(ADC)

Теперь подставим значения: AC^2 = (2x)^2 + (x/2)^2 - 2 * 2x * x/2 * cos(60°)

Упростим выражение: AC^2 = 4x^2 + x^2/4 - 2 * x^2 * cos(60°) AC^2 = 16x^2/4 + x^2/4 - 2 * x^2 * 1/2 AC^2 = 17x^2/4 - x^2 AC^2 = 16x^2/4 AC^2 = 4x^2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти длину AC: AC = √(4x^2)

AC = 2x

Таким образом, длина AC равна 2x.

Осталось найти значение x. Мы знаем, что AB = √3. Так как AB является диагональю прямоугольного треугольника ABC, то можем применить теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

(√3)^2 = (2x)^2 + x^2

3 = 4x^2 + x^2

5x^2 = 3

x^2 = 3/5

x = √(3/5)

Теперь, чтобы найти длину AC, подставим найденное значение x:

AC = 2 * √(3/5) = 2√3/√5 = (2√3/√5) * (√5/√5) = 2√15/5 = (√15)/5

Ответ: AC = (√15)/5.