Question

Висоти рівнобедреного трикутника АВС(АВ=ВС) перетинаються в точці О. Кут АОС=118°. Знайдіть кути трикутника АВС.

Answer 1

Пусть это будут высоты АТ и СК, тогда угол КОТ тоже равен 118°, т.к. вертикальный углу АОС, а в четырехугольнике ВКОТдве высоты образуют с бок. сторонами прямые углы угол О 118°, а сумма углов любого четырехугольника составляет 360°, поэтому угол при вершине В треугольника равен 360°-90°-90°62°-118°=62, тогда углы при основании треугольника ∠А=∠С=(180-62)/2 59°, т.к. углы при основании равны.

Answer 2

Для знаходження кутів трикутника АВС, спочатку розглянемо означення даних умов:

1. Трикутник АВС є рівнобедреним, тобто ВС = АВ.
2. Висоти трикутника АВС (проведені з вершин А та С) перетинаються в точці О.
3. Відомо, що кут АОС = 118°.

Зобразимо трикутник АВС та його висоті на площині:

cssCopy code
      C
     / \
    /   \
   /     \
  /       \
 /         \
A-----------B
     |  
     O

Оскільки трикутник АВС є рівнобедреним, то АО = СО, оскільки це висоти, то вони розділяють основу на дві рівні частини (половини). Тобто, кут СОА теж дорівнює 118°:

Кут СОА = 118°.

Також ми знаємо, що в сумі всі кути трикутника дорівнюють 180°. Знаючи кут СОА (118°) та той факт, що АВС є рівнобедреним трикутником, ми можемо знайти кути В та С:

Кут В = (180° - Кут СОА) / 2 = (180° - 118°) / 2 = 62°.

Кут С = Кут В = 62°.

Отже, кути трикутника АВС дорівнюють:

Кут А = 180° - 118° = 62° Кут В = 62° Кут С = 62°.