Question

Площадь трапеции равна 84, а основания относятся как 3 : 4. Найдите площади треугольников, на которые разбивает трапецию её диагональ.

Answer 1

Ответ:

48;36

Объяснение:

//////////////////////////////////////////////

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим основания трапеции через a и b, где a - меньшее основание, а b - большее основание. Поскольку основания относятся как 3:4, мы можем записать:

a = 3x, где x - коэффициент пропорциональности. b = 4x

Также у нас есть информация о площади трапеции (S) - 84:

S = (a + b) * h / 2

где h - высота трапеции.

Мы можем выразить h через a и b:

h = 2S / (a + b)

Теперь мы можем найти коэффициент x:

84 = (3x + 4x) * h / 2 84 = 7x * h / 2 h = 168 / 7x h = 24 / x

Теперь, чтобы найти площади треугольников, на которые разбивает трапецию её диагональ, нам нужно найти длину диагонали трапеции. Обозначим диагональ через d.

Теперь используем теорему Пифагора для треугольника, образованного меньшим основанием, большим основанием и диагональю:

d^2 = a^2 + b^2

Подставим значения a и b:

d^2 = (3x)^2 + (4x)^2 d^2 = 9x^2 + 16x^2 d^2 = 25x^2 d = 5x

Теперь у нас есть выражение для диагонали d через x. Мы знаем, что диагональ разбивает трапецию на два треугольника, поэтому площади этих треугольников будут равны:

Площадь первого треугольника (S1) = (a * h) / 2 Площадь второго треугольника (S2) = (b * h) / 2

Подставим значения a и b, выраженные через x, и h, выраженное через x:

S1 = (3x * (24 / x)) / 2 = 36 S2 = (4x * (24 / x)) / 2 = 48

Таким образом, площади треугольников, на которые разбивает трапецию её диагональ, равны 36 и 48.