Question

В описанном четырёхугольнике abcd ab=6 bc=8 cd=15 Найти ad.

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти значение стороны AD в описанном четырёхугольнике ABCD, можно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема гласит, что для треугольника со сторонами a, b и c и углом α противолежащим стороне c, верно следующее уравнение:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)

В четырёхугольнике ABCD у нас есть следующие данные:

AB = 6 (пусть a = 6) BC = 8 (пусть b = 8) CD = 15 (пусть c = 15) Угол B у четырёхугольника ABCD - внутренний угол, противолежащий стороне CD

Таким образом, нам нужно найти сторону AD (пусть d = AD). Применим теорему косинусов к треугольнику ABD:

AD^2 = AB^2 + BD^2 - 2 * AB * BD * cos(B)

Мы знаем AB = 6. Теперь нам нужно найти BD и cos(B). Чтобы найти BD, воспользуемся теоремой косинусов для треугольника BCD:

BC^2 = BD^2 + CD^2 - 2 * BD * CD * cos(C)

Подставим известные значения:

8^2 = BD^2 + 15^2 - 2 * BD * 15 * cos(C)

64 = BD^2 + 225 - 30BD * cos(C)

Теперь нам нужно найти cos(C). Воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABC:

AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 * BC * AC * cos(A)

6^2 = 8^2 + AC^2 - 2 * 8 * AC * cos(A)

36 = 64 + AC^2 - 16AC * cos(A)

AC^2 - 16AC * cos(A) + 28 = 0

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения AC и далее cos(C):

AC = (16 ± √(16^2 - 4 * 1 * 28)) / 2 AC = (16 ± √(256 - 112)) / 2 AC = (16 ± √144) / 2 AC = (16 ± 12) / 2

AC = 14 или AC = 2

Так как AC не может быть больше стороны BC (8), то AC = 2.

Теперь найдем cos(C):

cos(C) = (8^2 + 2^2 - 6^2) / (2 * 8 * 2) cos(C) = (64 + 4 - 36) / 32 cos(C) = 32 / 32 cos(C) = 1

Теперь вернемся к нахождению BD:

64 = BD^2 + 225 - 30BD * 1 BD^2 - 30BD + 161 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

BD = (30 ± √(30^2 - 4 * 1 * 161)) / 2 BD = (30 ± √(900 - 644)) / 2 BD = (30 ± √256) / 2 BD = (30 ± 16) / 2

BD = 46 / 2 = 23 или BD = 14 / 2 = 7

Так как BD не может быть больше стороны BC (8), то BD = 7.

Теперь, чтобы найти AD, вернемся к уравнению:

AD^2 = AB^2 + BD^2 - 2 * AB * BD * cos(B) AD^2 = 6^2 + 7^2 - 2 * 6 * 7 * cos(B) AD^2 = 36 + 49 - 84 * cos(B)

Теперь нам нужно найти cos(B). Воспользуемся теоремой косинусов для треугольника BCD:

BC^2 = BD^2 + CD^2 - 2 * BD * CD * cos(B) 8^2 = 7^2 + 15^2 - 2 * 7 * 15 * cos(B) 64 = 49 + 225 - 210 * cos(B)

Теперь решим уравнение:

210 * cos(B) = 49 + 225 - 64 210 * cos(B) = 210 cos(B) = 1

Теперь, возвращаясь к уравнению для AD:

AD^2 = 36 + 49 - 84 * 1 AD^2 = 85 - 84 AD^2 = 1

AD = √1 AD = 1

Таким образом, сторона AD равна 1.