Question

в рівнобічній трапеції діагональ поділяє гострий кут навпіл.знайти периметр трапеції якщо її основи дорівнюють 12 см і 20 см.

Answer 1

Диагональ АС делит острый угол пополам, значит АС является биссектрисой угла A. ∠CAD = ∠CAB как накрест лежащие углы при AD ║ BC и секущей AC  ⇒  ΔABC равнобедренный, AB = BC = 12 см.

И так как трапеция равнобокая, то AB = CD = 12 см.

P = AB + BC + CD + AD = 12 + 12 + 12 + 20 = 56 см

Ответ: 56 см.

Answer 2

У рівнобічній трапеції, коли діагональ поділяє гострий кут навпіл, можна застосувати теорему косинусів для знаходження периметру.

Перш ніж застосувати теорему косинусів, спочатку знайдемо довжину діагоналі, яка поділяє гострий кут навпіл. Позначимо цю діагональ як "d".

За теоремою Піфагора, можна обчислити довжину діагоналі "d": d^2 = (12/2)^2 + (20/2)^2 d^2 = 6^2 + 10^2 d^2 = 36 + 100 d^2 = 136 d ≈ 11.66 см (округлимо до двох десяткових знаків)

Тепер, застосуємо теорему косинусів для знаходження довжини бокової сторони трапеції, яка є половиною основи.

За теоремою косинусів: d^2 = (12/2)^2 + a^2 - 2 * (12/2) * a * cos(60°) 136 = 6^2 + a^2 - 2 * 6 * a * cos(60°) 136 = 36 + a^2 - 12a * cos(60°)

За тригонометричними властивостями, cos(60°) = 1/2, тому: 136 = 36 + a^2 - 12a * (1/2) 136 = 36 + a^2 - 6a a^2 - 6a - 100 = 0

Розв'яжемо це квадратне рівняння: (a - 10)(a + 4) = 0

З отриманих значень, a не може бути -4, оскільки відповідно до задачі сторона має бути позитивною довжиною. Тому, a = 10 см.

Тепер, коли ми знаходимо довжину бічної сторони, можемо обчислити периметр трапеції: Периметр = 2 * (основа1 + основа2 + бічна сторона) Периметр = 2 * (12 + 20 + 10) Периметр = 2 * 42 Периметр = 84 см

Отже, периметр рівнобічної трапеції дорівнює 84 см.