Question

Arccos(cosx)=x-3π/2 найти значение x Помогитеее

Answer 1

Область значений функции $arccos(t)$ это $[0;\pi]$

Значит, $0\leq x-\frac{3\pi}{2}\leq \pi; \frac{3\pi}{2}\leq x\leq \frac{5\pi}{2}$

Ограничение на x есть.

Теперь чтобы решить это добро, возьмем косинус от левой и от правой части.

$cos(arccos(cos(x)))=cos(x-\frac{3\pi}{2})$

$cos(arccos(t))=t, t\in[-1;1]$

Так что применим это сюда:

$cosx=cos(x-\frac{3\pi}{2}); cosx=-sinx; sinx+cosx=0;$

Проверим $cosx=0; sinx\neq 0 \Rightarrow cosx+sinx\neq 0$, значит, мы можем смело поделить на $cosx\neq 0;$

Получим $tgx+1=0; tgx=-1; x=-\frac{\pi}{4}+\pi k, k\in \mathbb{Z}$

Теперь надо вернуться к ограничению:

$\frac{3\pi}{2}\leq -\frac{\pi}{4}+\pi k \leq \frac{5\pi}{2}; \frac{7\pi}{4}\leq \pi k \leq \frac{11\pi}{4}; \frac{7}{4}\leq k \leq \frac{11}{4}; k \in \mathbb{Z}$

Из целых чисел на этом отрезке есть только k=2

$x=-\frac{\pi}{4}+2\pi=\frac{7\pi}{4}$

Ответ: $\boxed{\frac{7\pi}{4} }$

Answer 2

Для решения уравнения arccos(cos(x)) = x - (3π/2) можно использовать свойства тригонометрии и обратных тригонометрических функций. Давайте разберемся в подробностях.

По определению arccos(x) (арккосинуса) это угол, значение которого равно x, то есть arccos(x) = θ, где cos(θ) = x.

В данном случае у нас arccos(cos(x)) = x - (3π/2). Чтобы найти значение x, нужно сначала найти значение arccos(cos(x)).

Так как cos(x) имеет период 2π, мы можем записать:

arccos(cos(x)) = x - (3π/2) = θ - (3π/2),

где θ - угол в пределах от 0 до π.

Теперь, чтобы решить это уравнение, нужно найти значение θ. Мы знаем, что cos(x) = cos(θ), поэтому θ = x.

Таким образом, мы можем переписать уравнение:

arccos(cos(x)) = x - (3π/2) = θ - (3π/2) = x.

Теперь можно решить это уравнение относительно x:

x = x - (3π/2).

Мы получили, что x равно любому значению, так как уравнение не имеет решений.

Таким образом, уравнение arccos(cos(x)) = x - (3π/2) не имеет решений.