Question

В смеси кислорода и углекислого газа одна треть объёма приходится на кислород. Укажите молярную массу газа добавлении которого к смеси O2 и CO2 не отразится на значение молярной массы. С объяснением , пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

40 г/моль

Объяснение:

Считаем молярную массу смеси кислорода и углекислого газа

M = φ(O₂) * M(O₂) + φ(CO₂) * M(CO₂) = ⅓ * 32 + ⅔ * 44 = 40 г/моль

Пусть есть смесь кислорода и углекислого газа объемом 3 л, тогда кислорода там 1 л, а углекислого газа 2 л. Если мы добавим х л некоторого газа с молярной массой у г/моль к начальной смеси, то объем смеси будет (х + 3) л соответственно. Учитывая все это, составим формулу расчета молярной массы смеси уже трех газов с условием, что молярная масса будет 40 г/моль

$M = \dfrac{V(gas)}{V(gas) + V(O_{2}) + V(CO_{2})} \cdot M(gas) +\\+\dfrac{V(O_{2})}{V(gas) + V(O_{2}) + V(CO_{2})} \cdot M(O_{2})} +\\+\dfrac{V(CO_{2})}{V(gas) + V(O_{2}) + V(CO_{2})} \cdot M(CO_{2})$

Подставляем числа и неизвестные

$\dfrac{xy}{x + 3} + \dfrac{32}{x+3} + \dfrac{88}{x+3} = 40\\\dfrac{xy + 120}{x + 3} = 40\\xy + 120 = 40(x + 3)\\xy + 120 = 40x + 120\\xy = 40x\\y = \bf{40}$

Из последнего действия видно, что х мы скоротили в правой и левой частях уравнения, а это значит что он может принимать любые значения, что удовлетворяет условию задачи

Answer 2

Чтобы понять, какой газ не изменит молярную массу смеси, давайте рассмотрим состав газов и их молярные массы.

Обозначим молярные массы газов:

• Молярная масса кислорода (O2): M_O2
• Молярная масса углекислого газа (CO2): M_CO2
• Молярная масса неизвестного газа: M_X

Из условия задачи у нас есть следующие сведения:

1. Объемная доля кислорода в смеси O2 и CO2 равна одной трети. Это означает, что при объеме V смеси, объем кислорода составляет V/3, а объем углекислого газа составляет 2V/3.
2. Нас интересует ситуация, при которой добавление неизвестного газа к смеси O2 и CO2 не изменит значение молярной массы.

Молярная масса смеси M_mix рассчитывается по формуле: M_mix = (M_O2 * V_O2 + M_CO2 * V_CO2 + M_X * V_X) / V_total

где:

• V_O2 - объем кислорода в смеси
• V_CO2 - объем углекислого газа в смеси
• V_X - объем неизвестного газа, добавленного к смеси
• V_total - общий объем смеси после добавления неизвестного газа

Поскольку молярная масса M_mix не должна измениться, оставаясь равной M_O2 + M_CO2, то можем записать равенство:

M_O2 + M_CO2 = (M_O2 * V_O2 + M_CO2 * V_CO2 + M_X * V_X) / V_total

Теперь подставим значения объемов из условия:

M_O2 + M_CO2 = (M_O2 * (V/3) + M_CO2 * (2V/3) + M_X * V_X) / (V + V_X)

Упростим уравнение, умножив обе стороны на (V + V_X):

M_O2 * (V + V_X) + M_CO2 * (V + V_X) = M_O2 * V + M_CO2 * 2V + M_X * V_X

M_O2 * V + M_O2 * V_X + M_CO2 * V + M_CO2 * V_X = M_O2 * V + M_CO2 * 2V + M_X * V_X

M_O2 * V_X + M_CO2 * V_X = M_CO2 * 2V + M_X * V_X

Теперь можем выразить M_X (молярную массу неизвестного газа):

M_X * V_X = M_O2 * V_X

M_X = M_O2

Таким образом, чтобы молярная масса неизвестного газа не отразилась на значении молярной массы смеси, его молярная масса должна быть равна молярной массе кислорода (M_X = M_O2).