Question

Существует ли треугольник у которого медиана проведенная к стороне "a" равна 12см, медиана проведенная к стороне "c" равна 18 см, а сторона a равна 16 см. Нужно доказать.

Answer 1

Ответ:

Всё на фото. Вроде правильно сделала!)

Answer 2

Да, такой треугольник существует, и мы можем это доказать с использованием формулы для длины медианы треугольника.

Медиана треугольника — это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Для данного треугольника у нас есть следующая информация: Медиана проведенная к стороне "a" равна 12 см (пусть обозначим её медианой Ma). Медиана проведенная к стороне "c" равна 18 см (пусть обозначим её медианой Mc). Сторона "a" равна 16 см.

Давайте обозначим точку пересечения медиан треугольника как точку G (центр масс треугольника или центр его тяжести). Тогда, медианы Ma и Mc делят друг друга в соотношении 2:1. То есть, отношение длины медианы к длине смежной стороны для каждой медианы равно 2:1.

Теперь можем записать формулы для длин медиан Ma и Mc: Ma = (2/3) * AD, где AD — длина стороны "a" (по отношению 2:1). Mc = (2/3) * CE, где CE — длина стороны "c" (по отношению 2:1).

У нас дано, что сторона "a" равна 16 см и медиана Mc равна 18 см: AD = 16 см, Mc = 18 см.

Теперь можем найти сторону "c" через медиану Mc: (2/3) * CE = 18 см, CE = 18 см * (3/2), CE = 27 см.

Таким образом, сторона "c" равна 27 см.

Теперь у нас есть сторона "a" и сторона "c". Чтобы треугольник был существующим, сумма длин двух сторон всегда должна быть больше длины третьей стороны. Давайте проверим это: a + b > c, 16 см + 27 см > 12 см, 43 см > 12 см (верно).

a + c > b, 16 см + 12 см > 27 см, 28 см > 27 см (верно).

b + c > a, 12 см + 27 см > 16 см, 39 см > 16 см (верно).

Все условия выполняются, что означает, что треугольник существует.