Question

На сторонах AB и CD параллелограмма ABCD отложены равные отрезки AM и CK. Докажите, что четырёхугольник MBKD - параллелограмм.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:KC=AM по условию BC=AD т.к. стороны параллелограмма угол С= углу А как противолежащие углы параллелограмма из этого следует что ∆КВС=∆АМD (по 2-у пр.). Из этого следует что МВ=ВК т.к. элементы равных треугольников МВ=KD т.к. от равных сторон параллелограмма отрезаны равные отрезки из этого следует что ВМКD-параллелограмм по 1-у признаку Ч.Т.Д.

Answer 2

Для доказательства, что четырёхугольник MBKD является параллелограммом, нужно показать, что его противоположные стороны параллельны.

Мы знаем, что ABCD - параллелограмм, поэтому AB || CD и BC || AD.

Также нам дано, что AM = CK.

Теперь рассмотрим две пары сторон четырёхугольника MBKD:

1. Сторона MK и сторона BD.

Мы знаем, что AM = CK, и параллельные прямые AB и CD пересекаются отрезками AM и CK. Значит, отрезки MK и BD равны по длине, так как это соответствующие стороны подобных треугольников.

2. Сторона MB и сторона KD.

Также, так как AM = CK, то и стороны AB и CD равны. Следовательно, и отрезки MB и KD равны по длине.

Таким образом, мы показали, что противоположные стороны четырёхугольника MBKD равны по длине. Но учитывая, что стороны MK и BD, а также MB и KD равны и параллельны (так как соответственно подобных треугольников), мы можем сделать вывод, что четырёхугольник MBKD - параллелограмм.